Mostre que os vetores e são LI e escreva o vetor como combinação linear desses vetores, onde: e
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro mostrar que os vetores , e são linearmente independentes (LI); em seguida, escrever como combinação linear desses vetores.
Conteúdo: independência linear e combinação linear em . Vamos usar a definição de LI (soma linear nula só com coeficientes triviais) e depois resolver um sistema para achar a combinação de .
Passo 2
Para verificar independência, consideramos a equação
isto é,
Isso gera o sistema
Resolvendo: da primeira gamma=-alpha; da segunda beta=-alpha; inserindo na terceira -alpha+(-alpha)=0 dá -2alpha=0, então alpha=0. Logo beta=gamma=0. Só existe a solução trivial, logo vec v1,vec v2,vec v3 é LI.