Mostre que, quando o volume por mol de um gás aumenta, a equação de van der Waals tende para a equação de estado de um gás ideal.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de van der Waals para um mol de gás
onde
é o volume molar,
e
são constantes que corrigem atração intermolecular e volume finito das moléculas, e
é a energia térmica. Queremos ver o que acontece quando
cresce muito, ou seja,
.
Passo 2
Para volumes muito grandes temos duas observações importantes:
- O termo de correção de volume fica desprezível diante de
, pois
- O termo de correção de pressão também some, pois
Passo 3
Substituindo essas aproximações na equação de van der Waals, obtemos
Como o lado direito original permanece
, concluímos que, no limite
que é exatamente a equação de estado do gás ideal.
Resposta
Mostramos que
isto é, a equação de van der Waals tende para a equação de um gás ideal.