Mostre que, quando o volume por mol de um gás aumenta, a equação de van der Waals tende para a equação de estado de um gás ideal.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação de van der Waals para um mol de gás
gl(P + aVm^2gr),(Vm - b) ;=; R,T
onde Vm é o volume molar, a e b são constantes que corrigem atração intermolecular e volume finito das moléculas, e R,T é a energia térmica. Queremos ver o que acontece quando Vm cresce muito, ou seja, Vmtoinfty.

Passo 2

Para volumes muito grandes temos duas observações importantes:
  1. O termo de correção de volume fica desprezível diante de Vm, pois
Vm-b ;approx; Vm quando Vmtoinfty
  1. O termo de correção de pressão também some, pois
aVm^2;longrightarrow;0 quando Vmtoinfty

Passo 3

Substituindo essas aproximações na equação de van der Waals, obtemos
limVmtoinfty gl(P + aVm^2gr),(Vm-b) = limVmtoinfty l(P + 0r),Vm = P,Vm
Como o lado direito original permanece R,T, concluímos que, no limite
P,Vm ;=; R,T,
que é exatamente a equação de estado do gás ideal.

Resposta

Mostramos que
limVmtoinfty l(P + tfracaVm^2r),(Vm-b) ;=; P,Vm ;=; R,T,
isto é, a equação de van der Waals tende para a equação de um gás ideal.

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