Mostre que
é subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
é subespaço de
. Para isso, precisamos usar o teste de subespaço vetorial, que diz que um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se satisfaz:
- O vetor zero de
está em . -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor nulo de
é
. Como a primeira coordenada é
, temos
. Portanto, a condição do vetor zero está satisfeita.
Passo 3
Fechamento sob soma: seja
e
. Então
Como a primeira coordenada continua
, segue que
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar: seja
e
. Então
De novo a primeira coordenada é
, logo
.
Resposta
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.