Questão 7: Considere as matrizes
M=[cc 2 & 0 -1 & 1 3 & 4 ] e A=[ccc -1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 ]
Calcule (M+A^top)(M^top-A).

Passo 1

O enunciado fornece duas matrizes M de tamanho 3times 2 e A de tamanho 2times 3. A operação pedida é calcular (M + A^top)(M^top - A), que envolve as operações de transposição, soma e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Calculamos a transposta de A, trocando linhas por colunas:
A = -1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 Longrightarrow A^top = -1 & 0 2 & 1 3 & 0

Passo 3

Somamos M e A^top elemento a elemento. Como
M = 2 & 0 -1 & 1 3 & 4,
temos
M + A^top = 2 + (-1) & 0 + 0 -1 + 2 & 1 + 1 3 + 3 & 4 + 0 = 1 & 0 1 & 2 6 & 4

Passo 4

Calculamos a transposta de M:
M = 2 & 0 -1 & 1 3 & 4 Longrightarrow M^top = 2 & -1 & 3 0 & 1 & 4

Passo 5

Subtraímos A de M^top elemento a elemento:
M^top - A = 2 - (-1) & -1 - 2 & 3 - 3 0 - 0 & 1 - 1 & 4 - 0 = 3 & -3 & 0 0 & 0 & 4

Passo 6

Agora multiplicamos as matrizes (M + A^top) de tamanho 3times 2 e (M^top - A) de tamanho 2times 3. Sejam
N = M + A^top = 1 & 01 & 26 & 4, P = M^top - A = 3 & -3 & 00 & 0 & 4
O produto N P é uma matriz 3times 3 com entradas
(NP)ij = sumk=1^2 Nik,Pkj
Calculando cada linha:
linha 1:& [1;;0]30=3,; [1;;0]-30=-3,; [1;;0]04=0, linha 2:& [1;;2]30=3,; [1;;2]-30=-3,; [1;;2]04=8, linha 3:& [6;;4]30=18,; [6;;4]-30=-18,; [6;;4]04=16

Resposta

(M + A^top)(M^top - A) = 3 & -3 & 0 3 & -3 & 8 18 & -18 & 16

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