Mostre que
possui pelo menos uma raiz real negativa.
Passo 1
Definimos a função
.
Como é um polinômio, ela é contínua em todo
.
Para mostrar que existe pelo menos uma raiz real negativa, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário: se em dois pontos tivermos
e
com sinais opostos, então existe
tal que
.
Como
Para mostrar que existe pelo menos uma raiz real negativa, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário: se em dois pontos
Passo 2
Calculamos
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Observamos que
e
.
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe tal que
. Esse
é uma raiz real negativa.
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
Resposta
A função
possui pelo menos uma raiz real negativa, localizada em
.