Mostre que se
, então
.
Passo 1
O enunciado nos dá a relação de um círculo de raio
,
e pede para determinar a variação
em função de
. Vamos usar o método de diferenciação implícita para relacionar
e
.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados da equação em relação a
. Do lado esquerdo, aplicamos a regra da soma e, em
, a regra da cadeia:
No lado direito, como
é constante,
Passo 3
Igualando as derivadas:
Passo 4
Para passar ao formato de diferenciais, multiplicamos ambos os lados por
: