Mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que
. Aqui, estamos lidando com números complexos e precisamos expandir o quadrado de um binômio que envolve termos complexos. Para resolver isso, vamos lembrar da fórmula do quadrado de um binômio e aplicar direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o quadrado de um binômio. Se a gente tem
, isso é igual a
. Essa fórmula é super útil para expandir expressões que estão ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos identificar o que é
e o que é
na nossa expressão
. Aqui, temos:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada termo separadamente:
- Calculando
:
- Calculando
:
Aqui, multiplicamos os coeficientes e deixamos o
junto.
- Calculando
:
Sabemos que
(essa é uma propriedade fundamental dos números complexos), então:
Passo 5
Agora, vamos juntar todos os termos que calculamos:
Podemos reescrever isso para ficar mais parecido com o que a questão pede:
Perceba que
pode ser escrito como
se pensarmos no sinal negativo distribuído.
Resposta
Portanto, mostramos que
.