Mostre que:
(x+i y)^2=x^2+y^2+2 i x y

Passo 1

O enunciado nos pede para desenvolver o quadrado do número complexo x+i y. O conteúdo envolvido é a álgebra de números complexos, em especial a propriedade de que i^2=-1.

Passo 2

Escrevemos o quadrado como produto de binômios e aplicamos a distributiva:
(x+i y)^2=(x+i y)(x+i y) =xcdot x + xcdot(i y) + (i y)cdot x + (i y)cdot(i y)

Passo 3

Calculamos termo a termo e usamos i^2=-1:
xcdot x = x^2, xcdot(i y)=i x y, (i y)cdot x = i x y, (i y)cdot(i y)=i^2y^2=-y^2
Somando,
(x+i y)^2=x^2+i x y+i x y - y^2 =x^2-y^2+2,i,x,y

Resposta

A identidade correta é
(x+i y)^2=x^2-y^2+2,i,x,y
O enunciado original com “ x^2+y^2” contém um sinal trocado: o termo real é x^2-y^2, não x^2+y^2.

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