Seja
e
.
a) (1.5 pontos) determinar o subespaço gerado pelo conjunto
, ou seja, se
, encontre as condições sobre
e
.
b) ( 0.5 pontos) descrever brevemente o método e as suposições que foram utilizadas na solução do problema.
a) (1.5 pontos) determinar o subespaço gerado pelo conjunto
b) ( 0.5 pontos) descrever brevemente o método e as suposições que foram utilizadas na solução do problema.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço gerado por
em
, onde
e
. O conteúdo envolvido é combinação linear e eliminação de parâmetros para achar a equação do plano gerado pelos dois vetores.
Passo 2
Se
pertence a
, então existem escalares
tais que
ou seja,
Passo 3
Da terceira equação
tiramos
. Substituindo em
dá
Logo
Agora aplicamos em
:
o que implica
Passo 4
Portanto o subespaço gerado é o plano através da origem dado por
Passo 5
Método e suposições: usamos a definição de combinação linear
, igualamos coordenadas para obter um sistema de três equações em
, resolvemos por eliminação de parâmetros e extraímos a condição que relaciona
. Pressupomos que
e
são linearmente independentes, de modo que seu span forma um plano em
.
Resposta
(a)
(b) Escrevemos , igualamos coordenadas, eliminamos
e encontramos a única relação linear
, assumindo que
são independentes.
(b) Escrevemos