Mostre que
é não exata. Que nesse caso não é possível determinar um fator integrante
ou
e resolver a EDO.
Passo 1
Temos a diferencial
com
,
. O conteúdo é a verificação de exatidão de formas diferenciais e a busca de fator integrante em função só de
ou só de
.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Como
a forma é não exata.
Passo 5
Tentamos achar um fator integrante
. A condição seria
Mas
e
dependem simultaneamente de
e de
, logo não é função apenas de
. Portanto não existe
.
Passo 6
Tentamos achar um fator integrante
. A condição seria
Similarmente, esse quociente também depende de
e de
, não sendo função apenas de
. Portanto não existe
.
Resposta
A forma diferencial é não exata e não admite fator integrante dependente só de
nem só de
, de modo que não se pode resolver a EDO por esse método.