Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma diferencial total
O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial de primeira ordem escrita como
verificando se é exata e, em caso afirmativo, encontrando a função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Para ser exata, precisamos ter
Calculamos
Como ambos são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
satisfazendo
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Agora impomos
Da expressão encontrada,
deve ser igual a
Logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa:
A solução geral da equação exata é dada por
com
constante arbitrária.