Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias e determine se a solução é explícita ou implícita:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede a solução geral. Vamos usar o conteúdo de EDO linear após a substituição
.
Passo 2
Definindo
, temos
Dividindo a equação original por
(supondo
e
), obtemos
Multiplicando ambos os lados por
surge uma equação linear em
:
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação linear por
resulta em
Passo 4
Integramos em
:
Para calcular
usamos integração por partes repetidas e achamos
Logo
Passo 5
Voltando a
(pois
), obtemos
Portanto
que é a forma explícita da solução geral.
Resposta
A solução geral é
e está dada de forma explícita.