Mostre que se
então
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados
, vale a identidade
O conteúdo envolve propriedades do valor absoluto e definição de máximo. A ideia é fazer uma análise em dois casos:
e
.
Passo 2
Caso
. Nesse caso
. Substituindo na expressão da direita:
Passo 3
Caso
. Aqui
. Então
Passo 4
Em ambos os casos a expressão
coincide com o maior entre
e
. Assim a identidade está provada.