Reduza os números
e
à forma polar e determine as formas polares de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os complexos
e
na forma polar, ou seja , e em seguida achar a forma polar de
e de
. Para isso, vamos calcular módulo e argumento de cada número e usar as regras de soma e subtração de argumentos em produtos e quocientes.
na forma polar, ou seja
Passo 2
Calcular módulo e argumento de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento satisfaz
logo
(quadrante I).
Portanto
Portanto
Passo 3
Calcular módulo e argumento de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento satisfaz
que dá
(quadrante IV).
Logo
Logo
Passo 4
Obter a forma polar de
.
Em forma polar, o módulo do produto é o produto dos módulos e o argumento é a soma dos argumentos:
Em forma polar, o módulo do produto é o produto dos módulos e o argumento é a soma dos argumentos:
Portanto
Passo 5
Obter a forma polar de
.
No quociente em forma polar, dividimos módulos e subtraímos argumentos:
No quociente em forma polar, dividimos módulos e subtraímos argumentos:
Logo