Mostre que
, usando as propriedades do módulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que
usando as propriedades do módulo. Aqui, estamos lidando com números complexos e as propriedades do módulo, que é como a “distância” desse número até a origem no plano complexo. Para resolver isso, vamos expandir as expressões e usar as regras de multiplicação de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para isso, vamos usar a fórmula do quadrado de um binômio:
Aplicando isso:
Sabemos que
, então:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a mesma abordagem:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
por
:
Isso se parece com a multiplicação de
. Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro:
E depois:
Então, colocando tudo junto:
Passo 6
Agora, vamos olhar para
:
Passo 7
Comparando os dois resultados:
Resposta
Portanto, mostramos que
utilizando as propriedades do módulo.