Mostre que:
se z \neq 0, \overline{\left(\frac{w}{z}\right)}=\frac{\bar{w}}{\bar{z}}
Passo 1
O enunciado quer que a gente prove a propriedade de conjugação para quociente de números complexos. O que precisamos usar é que, para quaisquer complexos não nulos quando for o caso, a conjugação satisfaz
\overline{ab}=\overline{a}\,\overline{b} e
\overline{a^{-1}}=(\overline{a})^{-1}.
Passo 2
Como z\neq0, podemos escrever
\frac{w}{z}=w\cdot z^{-1}.
Aplicando a conjugação e usando a propriedade multiplicativa, temos
Para identificar \overline{z^{-1}}, note que z\cdot z^{-1}=1. Conjugando ambos os lados e lembrando que \overline{1}=1 e que a conjugação é multiplicativa, obtemos
\overline{z}\,\overline{z^{-1}}=1,
ou seja, \overline{z^{-1}} é o inverso de \overline{z}. Logo