(Motai) Dois objetos eletricamente carregados estão fixos no espaço: a carga
está no eixo
, em
, enquanto a carga
está no eixo
, em
. Uma terceira carga,
, é colocada na origem.
Qual é o módulo da força resultante que atua sobre a terceira carga, em
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
-
Cargas e posições:
-
está no eixo em . -
está no eixo em . -
está na origem .
-
-
O que é pedido:
- Qual é o módulo da força resultante que atua sobre
, em (ou seja, )?
- Qual é o módulo da força resultante que atua sobre
Passo 2
Vamos resolver passo a passo. Primeiro, a ideia física e matemática que usamos: cada carga
e
exerce sobre
uma força eletrostática dada pela Lei de Coulomb. Para calcular o módulo dessa força usamos a fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática, , -
e são as cargas em coulombs, -
é a distância entre as cargas em metros, - usamos o valor absoluto
para obter o módulo da força.
Observação sobre direção: a força é atrativa quando as cargas têm sinais opostos e repulsiva quando têm o mesmo sinal. Aqui
é negativa e
são positivas, então ambas atraem
. Como
está sobre o eixo
em
, a força devida a
aponta para
. De modo análogo, a força devida a
aponta para
. Essas duas forças são perpendiculares, então a resultante tem módulo dado pelo teorema de Pitágoras.
Passo 3
Converter as cargas para coulombs (SI):
As distâncias da origem até
e
são iguais a
. Logo
Passo 4
Calcular o módulo da força entre
e
(que será igual à força entre
e
por simetria):
Primeiro o produto das cargas (módulo):
Agora aplicar Coulomb:
Calculemos em partes:
Dividindo por
:
Portanto cada força tem módulo aproximado
Passo 5
Direções das forças:
- A força de
sobre aponta para . Então seu componente é . - A força de
sobre aponta para . Então seu componente é .
Assim os componentes da resultante são
e
com
calculado acima.
Passo 6
Calcular o módulo da força resultante usando Pitágoras (forças perpendiculares):
Substituindo
:
Converter para
dividindo por
:
Arredondando com a precisão compatível com os dados (três algarismos significativos):