(Motai) Duas cargas q_{1}=5,68 \mathrm{mC} e q_{2}=4,01 \mathrm{mC} estão fixas em x_{1}=0 \mathrm{me} x_{2}=1,0 \mathrm{~m}, respectivamente. Uma terceira carga q_{3}= 4,82 \mathrm{mC} é posicionada em x_{3}=0,42 \mathrm{~m}.
Qual é o módulo da força resultante que atua na terceira carga, em kN?

Passo 1

O enunciado dá as três cargas e suas posições ao longo do eixo x. Vou listar explicitamente os dados que vamos usar:
q_{1}=5{,}68\\ \mathrm{mC},\qquad x_{1}=0{,}00\\ \mathrm{m}
q_{2}=4{,}01\\ \mathrm{mC},\qquad x_{2}=1{,}00\\ \mathrm{m}
q_{3}=4{,}82\\ \mathrm{mC},\qquad x_{3}=0{,}42\\ \mathrm{m}
A pergunta é: qual o módulo da força resultante que atua sobre a carga q_{3}, expressa em kN. Aqui todas as cargas são positivas (o enunciado mostra sinais positivos nas magnitudes dadas), então as interações são repulsivas.

Passo 2

Vou explicar a lei que usamos: a Lei de Coulomb dá a força entre duas cargas pontuais. A fórmula (em módulo) é
F = k\,\frac{|q_a q_b|}{r^{2}},
onde:
  • F é a magnitude da força entre as cargas (em N),
  • k é a constante eletrostática, k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}},
  • q_a e q_b são as cargas em coulombs ( \mathrm{C}),
  • r é a distância entre as cargas em metros ( \mathrm{m}).
    Antes de aplicar a fórmula precisamos converter as cargas de milicoulombs para coulombs: 1\\ \mathrm{mC}=10^{-3}\\ \mathrm{C}. Então:
q_{1}=5{,}68\times10^{-3}\\ \mathrm{C},\quad q_{2}=4{,}01\times10^{-3}\\ \mathrm{C},\quad q_{3}=4{,}82\times10^{-3}\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Calculo das distâncias entre q_{3} e as outras cargas (todas posições no eixo x):
r_{13}=|x_{3}-x_{1}|=|0{,}42-0{,}00|=0{,}42\\ \mathrm{m},
r_{23}=|x_{2}-x_{3}|=|1{,}00-0{,}42|=0{,}58\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Determinar as direções das forças sobre q_{3}:
  • q_{1} está à esquerda de q_{3} e ambas são positivas, então q_{1} repele q_{3} para a direita (direção + x).
  • q_{2} está à direita de q_{3} e também repele q_{3}, isto é, empurra q_{3} para a esquerda (direção -x).
    Vou adotar convenção de sinais: forças para a direita são positivas, para a esquerda negativas. Como o enunciado pede o módulo da resultante, no fim vou tomar o valor absoluto do resultado escalar.

Passo 5

Calcular a magnitude da força entre q_{1} e q_{3} usando Coulomb:
F_{13}=k\,\frac{q_{1}q_{3}}{r_{13}^{2}}.
Substituindo os valores (lembre que cada carga está em \mathrm{C}):
q_{1}q_{3}=(5{,}68\times10^{-3})(4{,}82\times10^{-3})=2{,}73776\times10^{-5}\\ \mathrm{C^{2}}.
k\,(q_{1}q_{3})=8{,}99\times10^{9}\times2{,}73776\times10^{-5}=2{,}46124624\times10^{5}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}}.
r_{13}^{2}=(0{,}42)^{2}=0{,}1764\\ \mathrm{m^{2}}.
F_{13}=\frac{2{,}46124624\times10^{5}}{0{,}1764}=1{,}39519729\times10^{6}\\ \mathrm{N}.
Portanto a força devida a q_{1} sobre q_{3} tem magnitude F_{13}\approx1{,}395197\times10^{6}\\ \mathrm{N} e aponta para a direita (+ x).

Passo 6

Calcular a magnitude da força entre q_{2} e q_{3}:
F_{23}=k\,\frac{q_{2}q_{3}}{r_{23}^{2}}.
Primeiro o produto das cargas:
q_{2}q_{3}=(4{,}01\times10^{-3})(4{,}82\times10^{-3})=1{,}93282\times10^{-5}\\ \mathrm{C^{2}}.
k\,(q_{2}q_{3})=8{,}99\times10^{9}\times1{,}93282\times10^{-5}=1{,}73760518\times10^{5}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}}.
r_{23}^{2}=(0{,}58)^{2}=0{,}3364\\ \mathrm{m^{2}}.
F_{23}=\frac{1{,}73760518\times10^{5}}{0{,}3364}=5{,}16546081\times10^{5}\\ \mathrm{N}.
Portanto a força devida a q_{2} sobre q_{3} tem magnitude F_{23}\approx5{,}165461\times10^{5}\\ \mathrm{N} e aponta para a esquerda ( -x).

Passo 7

Agora somamos vetorialmente (no eixo x) as duas contribuições. Lembrando o sinal das direções:
F_{\text{resultante}}=F_{13} - F_{23}.
Substituindo os números:
F_{\text{resultante}}=1{,}39519729\times10^{6} - 5{,}16546081\times10^{5}=8{,}78651205\times10^{5}\\ \mathrm{N}.
Esse valor é positivo, ou seja, resultante para a direita. O módulo é simplesmente o valor absoluto:
|F_{\text{resultante}}|=8{,}78651205\times10^{5}\\ \mathrm{N}.
Converter para kN ( 1\\ \mathrm{kN}=10^{3}\\ \mathrm{N}):
|F_{\text{resultante}}|=878{,}651205\\ \mathrm{kN}\approx878{,}65\\ \mathrm{kN}.
Arredondando a gaveta comum de 3 algarismos significativos (dados iniciais têm 3 dígitos relevantes em mC), fica aproximadamente 879\\ \mathrm{kN}. Respirei fundo — é uma força enorme por causa de cargas relativamente grandes e distâncias pequenas; nas provas às vezes aparecem números grandões, não se assuste.

Resposta

879\\ \mathrm{kN}

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