(Motai) Duas cargas
e
estão fixas em
, respectivamente. Uma terceira carga
é posicionada em
.
Qual é o módulo da força resultante que atua na terceira carga, em kN?
Passo 1
O enunciado dá as três cargas e suas posições ao longo do eixo
. Vou listar explicitamente os dados que vamos usar:
A pergunta é: qual o módulo da força resultante que atua sobre a carga
, expressa em kN. Aqui todas as cargas são positivas (o enunciado mostra sinais positivos nas magnitudes dadas), então as interações são repulsivas.
Passo 2
Vou explicar a lei que usamos: a Lei de Coulomb dá a força entre duas cargas pontuais. A fórmula (em módulo) é
onde:
-
é a magnitude da força entre as cargas (em N), -
é a constante eletrostática, , -
e são as cargas em coulombs ( ), -
é a distância entre as cargas em metros ( ).
Antes de aplicar a fórmula precisamos converter as cargas de milicoulombs para coulombs:. Então:
Passo 3
Calculo das distâncias entre
e as outras cargas (todas posições no eixo
):
Passo 4
Determinar as direções das forças sobre
:
-
está à esquerda de e ambas são positivas, então repele para a direita (direção + ). -
está à direita de e também repele , isto é, empurra para a esquerda (direção ).
Vou adotar convenção de sinais: forças para a direita são positivas, para a esquerda negativas. Como o enunciado pede o módulo da resultante, no fim vou tomar o valor absoluto do resultado escalar.
Passo 5
Calcular a magnitude da força entre
e
usando Coulomb:
Substituindo os valores (lembre que cada carga está em
):
Portanto a força devida a
sobre
tem magnitude
e aponta para a direita (+
).
Passo 6
Calcular a magnitude da força entre
e
:
Primeiro o produto das cargas:
Portanto a força devida a
sobre
tem magnitude
e aponta para a esquerda (
).
Passo 7
Agora somamos vetorialmente (no eixo
) as duas contribuições. Lembrando o sinal das direções:
Substituindo os números:
Esse valor é positivo, ou seja, resultante para a direita. O módulo é simplesmente o valor absoluto:
Converter para kN (
):
Arredondando a gaveta comum de 3 algarismos significativos (dados iniciais têm 3 dígitos relevantes em mC), fica aproximadamente
. Respirei fundo — é uma força enorme por causa de cargas relativamente grandes e distâncias pequenas; nas provas às vezes aparecem números grandões, não se assuste.