(Motai) Duas cargas q_{1}=5,19 \mathrm{mC} e q_{2}=-3,7 \mathrm{mC} estão fixas em x_{1}=0 \mathrm{me} x_{2}=1,0 \mathrm{~m}, respectivamente. Uma terceira carga q_{3}=10,8 mC é posicionada em x_{3}=2 \mathrm{~m}.
Qual é o módulo da força resultante que atua na terceira carga, em kN?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é o módulo da força resultante que atua na terceira carga, em kN?”
Dados fornecidos (vou listar exatamente os valores do enunciado):
q_{1}=5{,}19\\ \mathrm{mC} em x_{1}=0\\ \mathrm{m}
q_{2}=-3{,}7\\ \mathrm{mC} em x_{2}=1{,}0\\ \mathrm{m}
q_{3}=10{,}8\\ \mathrm{mC} em x_{3}=2{,}0\\ \mathrm{m}
O que precisamos entregar: o módulo (valor positivo) da força resultante sobre q_{3}, em quilonewtons.

Passo 2

Vamos usar a lei de Coulomb (explico bem devagar): a força elétrica entre duas cargas pontuais q_i e q_j separadas por uma distância r tem intensidade
F = k\,\frac{|q_i q_j|}{r^{2}}
onde:
  • k é a constante eletrostática k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\;m^{2}/C^{2}},
  • q_i,q_j são as cargas em coulombs ( \mathrm{C}),
  • r é a distância entre elas em metros ( \mathrm{m}),
  • o sinal (direção) da força depende do produto q_i q_j: cargas de mesmo sinal se repelem (força ao longo da reta, afastando-as), sinais opostos se atraem.
Aqui a força total sobre q_{3} é a soma vetorial (princípio da superposição) das forças exercidas por q_{1} e por q_{2}:
\vec{F}_{\text{res}}=\vec{F}_{13}+\vec{F}_{23}.
Vou trabalhar numa só dimensão (eixo x), adotando o sentido positivo para a direita.

Passo 3

Primeiro convertemos as cargas de milicoulombs para coulombs e calculamos as distâncias:
q_{1}=5{,}19\\ \mathrm{mC}=5{,}19\times10^{-3}\\ \mathrm{C},
q_{2}=-3{,}7\\ \mathrm{mC}=-3{,}7\times10^{-3}\\ \mathrm{C},
q_{3}=10{,}8\\ \mathrm{mC}=10{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{C}.
Distâncias (tomando x crescente para a direita):
r_{13}=x_{3}-x_{1}=2{,}0-0=2{,}0\\ \mathrm{m},
r_{23}=x_{3}-x_{2}=2{,}0-1{,}0=1{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Antes de calcular, determinamos a direção de cada força sobre q_{3}:
  • q_{1} é positiva e q_{3} é positiva → repulsão. q_{1} está à esquerda de q_{3}, então a força de q_{1} sobre q_{3} empurra q_{3} para a direita (sentido positivo).
  • q_{2} é negativa e q_{3} é positiva → atração. q_{2} está à esquerda de q_{3}, então a força de q_{2} sobre q_{3} puxa q_{3} para a esquerda (sentido negativo).
Portanto, ao somarmos vetorialmente, teremos uma contribuição positiva (direita) de q_{1} e uma contribuição negativa (esquerda) de q_{2}.

Passo 5

Agora calculamos a intensidade de \vec{F}_{13} (força sobre q_{3} devido a q_{1}):
\text{produto }q_{1}q_{3} = (5{,}19\times10^{-3})(10{,}8\times10^{-3}) =56{,}052\times10^{-6}=5{,}6052\times10^{-5}\\ \mathrm{C^{2}}.
Aplicando Coulomb:
F_{13}=k\frac{q_{1}q_{3}}{r_{13}^{2}} =8{,}99\times10^{9}\cdot\frac{5{,}6052\times10^{-5}}{(2{,}0)^{2}}.
Calculemos passo a passo:
8{,}99\times10^{9}\cdot5{,}6052\times10^{-5}=50{,}390748\times10^{4}\\ \mathrm{N}=5{,}0390748\times10^{5}\\ \mathrm{N}.
Dividindo por r_{13}^{2}=4:
F_{13}=\frac{5{,}0390748\times10^{5}}{4}=1{,}2597687\times10^{5}\\ \mathrm{N}.
Ou seja
F_{13}\approx125{,}977\\ \mathrm{N},
direção: para a direita (positiva), então numericamente +1{,}25977\times10^{5}\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Agora calculamos a intensidade de \vec{F}_{23} (força sobre q_{3} devido a q_{2}):
\text{produto }q_{2}q_{3} = (-3{,}7\times10^{-3})(10{,}8\times10^{-3}) =-39{,}96\times10^{-6}=-3{,}996\times10^{-5}\\ \mathrm{C^{2}}.
Aplicando Coulomb (note que r_{23}=1{,}0\\ \mathrm{m}, então r_{23}^{2}=1):
F_{23}=k\frac{q_{2}q_{3}}{r_{23}^{2}} =8{,}99\times10^{9}\cdot(-3{,}996\times10^{-5}).
Calculando:
8{,}99\times10^{9}\cdot(-3{,}996\times10^{-5})=-35{,}92404\times10^{4}\\ \mathrm{N}=-3{,}592404\times10^{5}\\ \mathrm{N}.
Ou seja
F_{23}\approx-359{,}240\\ \mathrm{N},
o sinal negativo confirma que a força é para a esquerda.

Passo 7

Somamos vetorialmente as duas contribuições (lembrando que escolhemos direita como positivo):
F_{\text{res}}=F_{13}+F_{23}=1{,}25977\times10^{5}+(-3{,}59240\times10^{5})\\ \mathrm{N}.
Fazendo a soma:
F_{\text{res}}=-2{,}332635\times10^{5}\\ \mathrm{N}.
O valor negativo significa que a força resultante aponta para a esquerda. O módulo (valor absoluto) é
|F_{\text{res}}|=2{,}332635\times10^{5}\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Convertendo para quilonewtons ( 1\\ \mathrm{kN}=10^{3}\\ \mathrm{N}):
|F_{\text{res}}|=\frac{2{,}332635\times10^{5}}{10^{3}}=2{,}332635\times10^{2}\\ \mathrm{kN}=233{,}2635\\ \mathrm{kN}.
Arredondando de forma razoável (dados com três algarismos significativos), obtemos
|F_{\text{res}}|\approx233{,}3\\ \mathrm{kN}.

Resposta

233{,}3\\ \mathrm{kN}

Exercícios relacionados