Uma moto com “descarga livre” (alteração do escapamento que produz um ruído alto, adorado por indivíduos com pouca capacidade cognitiva) produz um ruído com frequência igual a 500 Hz . Uma viatura da polícia inicia a perseguição ligando a sirene, que produz uma frequência igual a 700 Hz . Determine as frequências aparentes (do escapamento da moto quando percebida pelos policiais e da sirene da viatura quando percebida pelo motoqueiro) se ambos os veículos se movem no mesmo sentido e com velocidades iguais a 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} (viatura) e 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} (moto). ( 0,2 pontos)

Passo 1

O enunciado diz que a moto emite frequência \,f_{\text{moto}}=500\\ \text{Hz} e a viatura emite \,f_{\text{sirene}}=700\\ \text{Hz}. Ambas se movem no mesmo sentido: a viatura a v_p=20\\ \mathrm{m/s} e a moto a v_m=15\\ \mathrm{m/s}. Queremos as frequências aparentes que a viatura ouve da moto e que a moto ouve da sirene. Vamos usar o efeito Doppler para fonte e observador em movimento.

Passo 2

Para um observador em movimento a v_{\text{obs}} em direção à fonte, e uma fonte em movimento a v_{\text{src}} em direção ao observador, a frequência aparente é
f_{\text{app}} = \frac{c + v_{\text{obs}}}{c - v_{\text{src}}}\;f_{\text{emit}},
onde c é a velocidade do som (vamos adotar c=340\\ \mathrm{m/s}).

Passo 3

(a) Frequência que a viatura (observador) ouve da moto (fonte). Aqui a viatura persegue e aproxima-se da moto, então v_{\text{obs}}=20 e v_{\text{src}}=15. Logo
f_{\text{polícia}} = \frac{340 + 20}{340 - 15}\;500 = \frac{360}{325}\;500 \approx 553{,}8\\ \text{Hz}.í
(b) Frequência que o motoqueiro (observador) ouve da sirene (fonte). Agora a fonte (viatura) aproxima-se e o observador (moto) afasta-se, então usamos
f_{\text{app}} = \frac{c - v_{\text{obs}}}{c - v_{\text{src}}}\;f_{\text{emit}}
com v_{\text{obs}}=15 e v_{\text{src}}=20. Assim
f_{\text{motoqueiro}} = \frac{340 - 15}{340 - 20}\;700 = \frac{325}{320}\;700 \approx 710{,}9\\ \text{Hz}.

Resposta

Frequência ouvida pela viatura da moto: aproximadamente 554\\ \text{Hz}.
Frequência ouvida pelo motoqueiro da sirene: aproximadamente 711\\ \text{Hz}.

Exercícios relacionados