O pêndulo de Foucault mais famoso na França está localizado no Panthéon, em Paris. Este pêndulo, com 67 metros de comprimento, é uma réplica do original utilizado por Foucault em 1851 para demonstrar a rotação da Terra. Considerando a aceleração da gravidade em Paris igual a 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, quantas oscilações completas ele executa em 1 hora? ( 0,2 pontos)

Passo 1

O enunciado nos dá um pêndulo simples de comprimento L=67 m que oscila com pequena amplitude sob a aceleração da gravidade g=9,8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}. A pergunta é quantas oscilações completas esse pêndulo faz em 1 hora ( 3600 s). Para resolver, vamos usar a fórmula do período do pêndulo simples.

Passo 2

A teoria de pequenas oscilações nos diz que o período T de um pêndulo simples independe da amplitude e é dado por
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.

Passo 3

Substituindo os valores L=67\,\mathrm{m} e g=9,8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} na expressão de T, temos
T = 2\pi \sqrt{\frac{67}{9,8}} = 2\pi \sqrt{6,8367} \approx 2\pi \times 2,6151 \approx 16,43\text{ s}.

Passo 4

O número de oscilações completas N em um intervalo de tempo total t=3600\,\mathrm{s} é
N = \frac{t}{T} = \frac{3600}{16,43} \approx 219,1.

Resposta

O pêndulo executa aproximadamente 219 oscilações completas em 1 hora.

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