Um motociclista salta da beira de uma barreira. Na borda da barreira sua velocidade é horizontal, com magnitude de
. Encontre a posição da motocicleta e velocidade 0,50 s depois que ela salta da barreira.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que um motociclista salta de uma barreira com uma velocidade horizontal de
. Queremos descobrir onde ele estará e qual será a sua velocidade após
do salto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado na vertical (pela gravidade) e movimento uniforme na horizontal (já que não há aceleração nessa direção). Vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade para cada direção, além de considerar a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal. Como não há aceleração nessa direção, a velocidade horizontal (
) permanece constante ao longo do tempo.
A posição horizontal (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
(velocidade inicial horizontal) -
Passo 3
Calculando a posição horizontal:
Então, após meio segundo, o motociclista terá se deslocado
metros na direção horizontal.
Passo 4
Agora, vamos para o movimento vertical. Aqui, temos uma aceleração devido à gravidade (
) que atua para baixo. Como o motociclista salta com velocidade horizontal, a velocidade inicial vertical (
) é
.
A posição vertical (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando a posição vertical:
Então, após
, o motociclista estará
metros abaixo da barreira.
Passo 6
Agora, vamos calcular as velocidades nos dois eixos após
.
Velocidade horizontal (
):
Como mencionamos antes, a velocidade horizontal permanece constante:
Como mencionamos antes, a velocidade horizontal permanece constante:
Velocidade vertical (
):
A velocidade vertical é dada por:
A velocidade vertical é dada por:
Substituindo:
Passo 7
Finalmente, juntando as componentes, a posição do motociclista após
é:
(Estrutura vetorial onde
é a direção horizontal e
a vertical.)
E a velocidade é:
Resposta
Após
, o motociclista estará a
de distância horizontal e
abaixo da barreira. Sua velocidade será de
na horizontal e
para baixo.