Um motociclista salta da beira de uma barreira. Na borda da barreira sua velocidade é horizontal, com magnitude de 9,0 m / s. Encontre a posição da motocicleta e velocidade 0,50 s depois que ela salta da barreira.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que um motociclista salta de uma barreira com uma velocidade horizontal de 9,0,m/s. Queremos descobrir onde ele estará e qual será a sua velocidade após 0,50,s do salto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado na vertical (pela gravidade) e movimento uniforme na horizontal (já que não há aceleração nessa direção). Vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade para cada direção, além de considerar a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal. Como não há aceleração nessa direção, a velocidade horizontal ( vx) permanece constante ao longo do tempo.
A posição horizontal ( x) pode ser calculada pela fórmula:
x = vx0 times t
Onde:
  • vx0 = 9,0,m/s (velocidade inicial horizontal)
  • t = 0,50,s

Passo 3

Calculando a posição horizontal:
x = 9,0,m/s times 0,50,s = 4,5,m
Então, após meio segundo, o motociclista terá se deslocado 4,5 metros na direção horizontal.

Passo 4

Agora, vamos para o movimento vertical. Aqui, temos uma aceleração devido à gravidade ( g = 9,8,m/s^2) que atua para baixo. Como o motociclista salta com velocidade horizontal, a velocidade inicial vertical ( vy0) é 0,m/s.
A posição vertical ( y) é dada por:
y = vy0 times t + 12 g t^2
Substituindo os valores:
y = 0 times 0,50 + 12 times 9,8,m/s^2 times (0,50,s)^2

Passo 5

Calculando a posição vertical:
y = 0 + 12 times 9,8,m/s^2 times 0,25,s^2 = 1,225,m
Então, após 0,50,s, o motociclista estará 1,225 metros abaixo da barreira.

Passo 6

Agora, vamos calcular as velocidades nos dois eixos após 0,50,s.
Velocidade horizontal ( vx):
Como mencionamos antes, a velocidade horizontal permanece constante:
vx = vx0 = 9,0,m/s
Velocidade vertical ( vy):
A velocidade vertical é dada por:
vy = vy0 + g t
Substituindo:
vy = 0 + 9,8,m/s^2 times 0,50,s = 4,9,m/s

Passo 7

Finalmente, juntando as componentes, a posição do motociclista após 0,50,s é:
r = 4,5,m , i - 1,225,m , j
(Estrutura vetorial onde i é a direção horizontal e j a vertical.)
E a velocidade é:
v = 9,0,m/s , i + 4,9,m/s , j

Resposta

Após 0,50,s, o motociclista estará a 4,5,m de distância horizontal e 1,225,m abaixo da barreira. Sua velocidade será de 9,0,m/s na horizontal e 4,9,m/s para baixo.

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