Um rebatedor acerta uma bola de beisebol de modo que ela deixa o bastão na velocidade
em um ângulo de
. Encontre a posição da bola e sua velocidade (magnitude e direção) em
s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos fala sobre um rebatedor que acerta uma bola de beisebol, fazendo com que ela saia do bastão com uma velocidade inicial de
num ângulo de
. Nosso objetivo aqui é descobrir onde a bola estará e qual será a sua velocidade (tanto a magnitude quanto a direção) depois de
segundos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e então calcular a posição e a velocidade após um certo tempo. Vamos precisar lembrar como funciona a decomposição de vetores e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque, na ausência de resistência do ar, o movimento horizontal é constante, e o movimento vertical é influenciado pela gravidade.
Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso:
onde
.
Passo 3
Vamos calcular
e
usando os valores dados:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a posição da bola após
segundos. Para isso, usamos as equações do movimento para cada direção.
Na direção horizontal (x), o movimento é retilíneo uniforme, então a posição é:
Na direção vertical (y), o movimento é uniformemente variado devido à gravidade, então a posição é:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Vamos calcular as posições
e
após
segundos:
Passo 6
Agora, vamos determinar a velocidade da bola após
segundos. A componente horizontal da velocidade (
) permanece a mesma, pois não há aceleração na direção horizontal:
Já a componente vertical da velocidade (
) é afetada pela gravidade:
Passo 7
Para achar a magnitude da velocidade total (
) da bola após
segundos, usamos o teorema de Pitágoras para as componentes:
Para encontrar a direção dessa velocidade, calculamos o ângulo
em relação à horizontal:
Resposta
Após
segundos, a bola estará na posição
e terá uma velocidade de aproximadamente
, direcionada a
acima da horizontal.