Um rebatedor acerta uma bola de beisebol de modo que ela deixa o bastão na velocidade
em um ângulo de
. Encontre o momento em que a bola atinge o ponto mais alto de seu voo, e sua altura h neste momento.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: a gente tem uma bola de beisebol que sai do bastão com uma velocidade inicial de $ \mathrm{v}_{0} = 37,0 , \mathrm{m/s} $ formando um ângulo de $ 53,1^{\circ} $ com o chão. Nosso objetivo aqui é descobrir em quanto tempo a bola chega no ponto mais alto da trajetória e qual é a altura $ h $ nesse momento. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial $ \mathrm{v}{0} $ nas suas componentes horizontal ($ \mathrm{v}{0x}
\mathrm{v}_{0y} $). Isso é importante porque no movimento projetil, a componente horizontal permanece constante (sem ar), enquanto a vertical é influenciada pela gravidade.
A fórmula para encontrar as componentes é:
Onde $ \theta = 53,1^{\circ} $.
Passo 3
Vamos calcular as componentes:
Passo 4
Para encontrar o tempo que a bola leva para atingir o ponto mais alto, precisamos saber quando a velocidade vertical $ \mathrm{v}_{y} $ se torna zero, já que no ponto mais alto a bola para de subir antes de começar a descer. Usamos a equação:
Onde $ g = 9,8 , \mathrm{m/s^{2}} $ é a aceleração da gravidade. No ponto mais alto, $ \mathrm{v}_{y} = 0 $:
Passo 5
Agora, vamos calcular a altura $ h $ no ponto mais alto usando a equação da posição vertical:
Resposta
A bola atinge o ponto mais alto após aproximadamente 3,02 segundos e a altura nesse momento é de 44,8 metros.