Um rebatedor acerta uma bola de beisebol de modo que ela deixa o bastão na velocidade v0=37,0 m / s em um ângulo de 53,1^circ. Encontre o momento em que a bola atinge o ponto mais alto de seu voo, e sua altura h neste momento.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: a gente tem uma bola de beisebol que sai do bastão com uma velocidade inicial de $ \mathrm{v}_{0} = 37,0 , \mathrm{m/s} $ formando um ângulo de $ 53,1^{\circ} $ com o chão. Nosso objetivo aqui é descobrir em quanto tempo a bola chega no ponto mais alto da trajetória e qual é a altura $ h $ nesse momento. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial $ \mathrm{v}{0} $ nas suas componentes horizontal ($ \mathrm{v}{0x} v0 \mathrm{v}_{0y} $). Isso é importante porque no movimento projetil, a componente horizontal permanece constante (sem ar), enquanto a vertical é influenciada pela gravidade.
A fórmula para encontrar as componentes é:
v0x
v0y
Onde $ \theta = 53,1^{\circ} $.

Passo 3

Vamos calcular as componentes:
v0x = 37,0 , m/s cdot cos(53,1^circ) approx 37,0 , m/s cdot 0,6 = 22,2 , m/s
v0y = 37,0 , m/s cdot sin(53,1^circ) approx 37,0 , m/s cdot 0,8 = 29,6 , m/s

Passo 4

Para encontrar o tempo que a bola leva para atingir o ponto mais alto, precisamos saber quando a velocidade vertical $ \mathrm{v}_{y} $ se torna zero, já que no ponto mais alto a bola para de subir antes de começar a descer. Usamos a equação:
vy
Onde $ g = 9,8 , \mathrm{m/s^{2}} $ é a aceleração da gravidade. No ponto mais alto, $ \mathrm{v}_{y} = 0 $:
vy = v0y - g cdot t
g = 9,8 , m/s^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura $ h $ no ponto mais alto usando a equação da posição vertical:
h
h = v0y cdot t - 12 g cdot t^2
h = 29,6 , m/s cdot 3,02 , s - 12 cdot 9,8 , m/s^2 cdot (3,02 , s)^2

Resposta

A bola atinge o ponto mais alto após aproximadamente 3,02 segundos e a altura nesse momento é de 44,8 metros.

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