O motor de arranque de um automóvel está girando muito devagar, e o mecânico não sabe se o problema está no motor, no cabo ou na bateria. De acordo com o manual, a resistência interna da bateria de 12 V não deveria ser maior que
, a resistência do motor não deveria ultrapassar
e a resistência do cabo não deveria ser maior que
. O mecânico liga o motor e mede
entre os terminais da bateria,
entre as extremidades do cabo e uma corrente de 50 A . Qual é o componente defeituoso?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do manual (limites máximos):
- resistência interna da bateria:
. - resistência do motor:
. - resistência do cabo:
.
- resistência interna da bateria:
- Medidas feitas pelo mecânico:
- tensão nominal da bateria:
(dado do enunciado). - tensão entre os terminais da bateria durante o teste:
. - tensão entre as extremidades do cabo (ou seja, queda de tensão no cabo):
. (O enunciado diz “entre as extremidades do cabo”, então essa é a queda de tensão no cabo.) - corrente medida no circuito:
.
- tensão nominal da bateria:
O que é pedido: determinar qual componente (bateria, cabo ou motor) está fora das especificações (defeituoso), comparando as resistências medidas com os limites do manual.
Passo 2
Modelo elétrico e fórmula básica (explicando a teoria de forma simples).
- Modelo: a bateria ideal de força eletromotriz
tem uma resistência interna . Em série com ela estão o cabo com resistência e o motor com resistência . Em circuito série a mesma corrente passa por todos os elementos. - Lei de Ohm (regra básica): para qualquer resistência
com corrente passando, a queda de tensão é Aqui é a tensão em volts, é a corrente em ampères e é a resistência em ohms. - Tensão nos terminais da bateria quando fornece corrente: a tensão medida nos terminais é a força eletromotriz menos a queda interna:
Podemos isolar : Essa fórmula vem de somar quedas de tensão na malha e rearranjar.
Passo 3
Calcular a resistência interna da bateria e comparar com o limite.
- Aplicando a fórmula:
- Fazer a conta passo a passo:
- Comparação com o limite:
. Portanto, a bateria está dentro da especificação do manual.
Passo 4
Calcular a resistência do cabo a partir da queda de tensão medida e comparar com o limite.
- A queda de tensão no cabo é
. Pela lei de Ohm: - Calculando:
- Comparação com o limite:
. Assim, o cabo excede o valor máximo permitido pelo manual — indicador claro de defeito no cabo.
Passo 5
Calcular a resistência do motor (para confirmar que ele está dentro do aceitável).
- A tensão disponível no motor é a tensão nos terminais da bateria menos a queda no cabo:
- Pela lei de Ohm:
- Comparação com o limite:
. Portanto, o motor também está dentro da especificação.
Passo 6
Resumo dos resultados (valores calculados e comparação):
-
→ bateria OK. -
→ cabo fora do limite (defeito). -
→ motor OK.
Resposta
O cabo está defeituoso.