Um motor elétrico possui uma potência \mathrm{P}=30 \mathrm{~kW} e uma rotação de 2000 rpm e o diâmetro do eixo de 58 mm . Calcule os comprimentos mínimos para a chaveta quando submetidas a tensões de esmagamento e cisalhamento.
Considere: Material da chaveta Aço 1020: \tau \operatorname{esm} \approx 110 \mathrm{MPa} ; \tau \mathrm{cis} \approx 62 \mathrm{MPa}.

Passo 1

O enunciado dá um motor com potência P=30\rm\,kW, rotação n=2000\rm\,rpm e eixo de diâmetro d=58\rm\,mm. Preciso calcular os comprimentos mínimos de chaveta para não exceder as tensões admissíveis de esmagamento \tau_{\rm esm}=110\rm\,MPa e de cisalhamento \tau_{\rm cis}=62\rm\,MPa. Vou:
  1. Calcular o torque T e a força tangencial F.
  2. Adotar dimensões padrão da chaveta para d=58\rm\,mm.
  3. Aplicar as fórmulas de tensão de cisalhamento e de esmagamento para achar l_{\min}.

Passo 2

O torque do eixo vem de
\omega = \frac{2\pi n}{60}, \quad T = \frac{P}{\omega}.
Convertendo P=30000\rm\,W e n=2000\rm\,rpm:
\omega = \frac{2\pi\cdot2000}{60}\approx209{,}44\rm\,rad/s, \quad T = \frac{30000}{209{,}44}\approx143{,}2\rm\,N\cdot m.
A força tangencial na chaveta é
F = \frac{2T}{d} = \frac{2\cdot143{,}2}{0{,}058}\approx4939\rm\,N.

Passo 3

Para eixo de diâmetro 58\rm\,mm usa-se chaveta padrão b\times h = 14\times9\rm\,mm. Em metros:
b=0{,}014\rm\,m, \quad h=0{,}009\rm\,m.

Passo 4

Na superfície de cisalhamento a tensão é
\tau_{\rm cis} = \frac{F}{h\,l},
logo o comprimento mínimo l_{\rm cis} vem de
l_{\rm cis} = \frac{F}{h\,\tau_{\rm cis}} = \frac{4939}{0{,}009\cdot62\times10^6} \approx0{,}00885\rm\,m =8{,}85\rm\,mm.

Passo 5

Na superfície de contato (esmagamento) a tensão é
\tau_{\rm esm} = \frac{F}{b\,l},
portanto
l_{\rm esm} = \frac{F}{b\,\tau_{\rm esm}} = \frac{4939}{0{,}014\cdot110\times10^6} \approx0{,}00321\rm\,m =3{,}21\rm\,mm.

Resposta

Comprimento mínimo por cisalhamento: l_{\rm cis}\approx8{,}9\rm\,mm.
Comprimento mínimo por esmagamento: l_{\rm esm}\approx3{,}2\rm\,mm.

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