Seja a_{n}=\frac{\angle n}{3 n+1}.
(a) Determine se \left\{a_{n}\right\} é convergente.
(b) Determine se \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} é convergente.
Passo 1
O enunciado define a sequência
a_{n} = \frac{\ln n}{3n + 1}
e pede:
(a) verificar se \{a_{n}\} converge;
(b) verificar se \sum_{n=1}^{\infty}a_{n} converge.
Vamos usar cálculo de limite para a sequência e o teste de comparação (ou integral) para a série.
Passo 2
Para estudar a convergência de \{a_{n}\} calculamos