Um motor de indução trifásico,
pólos, desenvolve plena carga com escorregamento de
. As perdas mecânicas (rotacionais) são 400 W . Calcule:
a) O conjugado eletromagnético
b) O conjugado no eixo
c) A perda no cobre do rotor
a) O conjugado eletromagnético
b) O conjugado no eixo
c) A perda no cobre do rotor
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede 3 coisas.
Dados fornecidos:
Perguntas (o que precisamos calcular):
a) O conjugado eletromagnético (torque eletromagnético) .
b) O conjugado no eixo (torque disponível no eixo) .
c) A perda no cobre do rotor .
a) O conjugado eletromagnético (torque eletromagnético)
b) O conjugado no eixo (torque disponível no eixo)
c) A perda no cobre do rotor
Observação: a potência em HP costuma representar a potência entregue no eixo (potência mecânica de saída). Vou usar isso para as contas (ou seja,
= potência de eixo).
Passo 2
Primeiro convertemos a potência de
para watts (para trabalhar em unidades SI). A conversão padrão é
. Logo:
Aqui usei o dado do enunciado
e a conversão conhecida.
Passo 3
Calculamos a velocidade síncrona e a velocidade do rotor em rpm.
A velocidade síncrona em rpm é dada por
Substituindo
e 4 polos:
A velocidade do rotor
(em rpm) é
Com
:
Passo 4
Convertendo a velocidade do rotor para velocidade angular mecânica
(rad/s), usamos
Substituindo
:
Explicação curta:
é a velocidade angular do eixo; para relacionar potência mecânica e torque usamos
.
Passo 5
Relacionamento das potências no motor de indução (ideia fundamental, explicada de forma simples):
- A potência transferida pelo campo através do entreferro é chamada de potência no entreferro (ou potência do ar-gap)
. - Do que atravessa o entreferro, uma fração
é dissipada como perdas no cobre do rotor . - O restante,
, aparece como potência desenvolvida pelo motor (potência mecânica interna que tende a girar o eixo), que chamaremos . - Das
subtrai-se as perdas mecânicas (atrito, ventilação, etc.) para obter a potência entregue no eixo .
Matematicamente:
Por isso, para achar
primeiro reescrevemos
Usando
e
:
Passo 6
Agora calculamos a potência no entreferro
a partir de
. Assim:
Fazendo a divisão:
Explicação do porquê: essa conta reflete que
da potência que atravessa o entreferro é dissipada no rotor (perda ôhmica), então a potência total no entreferro é maior que a potência desenvolvida internamente.
Passo 7
Calculamos a perda no cobre do rotor usando
:
Interpretação: essa é a potência dissipada por aquecimento nas barras/espiras do rotor devido à corrente induzida.
Passo 8
Agora calculamos o conjugado eletromagnético
. O torque eletromagnético é a potência desenvolvida dividida pela velocidade angular do rotor:
Substituindo
e
:
Breve explicação física:
é o torque “gerado” pelo campo magnético sobre o rotor antes das perdas mecânicas; é esse torque que, multiplicado pela velocidade angular, fornece a potência interna
.
Passo 9
O conjugado no eixo
é o torque que realmente sai no eixo e corresponde à potência útil
dividida por
:
Relação entre os torques: a diferença
corresponde ao torque equivalente perdido devido às perdas mecânicas convertidas em potência
(pois
).