Um motor de indução trifásico, 6 pólos, 400 \mathrm{~Hz}, 150 \mathrm{~V}, 10 \mathrm{HP}, tem escorregamento de 3% para potência de saída nominal. A perda por atrito e ventilação é 200 W à velocidade nominal. Com o motor operando à tensão, freqüência de saída nominais, determine:
a) A velocidade do rotor
b) A freqüência da corrente do rotor
c) A perda do cobre do rotor
d) A potência que atravessa o entreferro
e) O conjugado de saída

Passo 1

Anotações do enunciado — o que o problema dá e o que pede:
Dado:
\text{motor trifásico, }6\text{ pólos},\; f=400\\ \text{Hz},\; V=150\\ \text{V},\; P_{\text{nom}}=10\\ \text{HP},áó
\text{escorregamento }s=3\%=0,03,\; \text{perda por atrito/ventilação }P_{fw}=200\\ \text{W}.çã
Pede:
a) velocidade do rotor (rpm) \
b) frequência da corrente do rotor (Hz) \
c) perda do cobre do rotor (W) \
d) potência que atravessa o entreferro (air-gap power) (W) \
e) conjugado de saída (torque) (N·m)

Passo 2

Cálculo da velocidade síncrona N_s. Fórmula (usada em motores síncronos/indução):
N_s=\frac{120\,f}{P_{\text{pólos}}}ó
onde f é a frequência da alimentação em Hz e P_{\text{pólos}}ó é o número de pólos. Aplicando:
N_s=\frac{120\cdot 400}{6}=\frac{48000}{6}=8000\\ \text{rpm}.
Explicação curta: N_s é a velocidade que o campo girante cria; com 400\\ \text{Hz} e 6 pólos dá 8000\\ \text{rpm}.

Passo 3

Cálculo da velocidade do rotor N usando o escorregamento s. Relação:
N=(1-s)\,N_s.
Substituindo:
N=(1-0,03)\cdot 8000=0,97\cdot 8000=7760\\ \text{rpm}.

Passo 4

Frequência da corrente no rotor f_r. Conceito: o rotor vê uma frequência igual ao produto do escorregamento pela frequência da rede, porque a diferença entre campo girante e rotor é que gera a frequência “vista” no rotor. Fórmula:
f_r=s\,f.
Calculando:
f_r=0,03\cdot 400=12\\ \text{Hz}.

Passo 5

Converter a potência nominal em watts (vai ser usada nos balanços de energia).
Usamos 1\\ \text{HP}=746\\ \text{W}. Então:
P_{\text{out}}=10\\ \text{HP}=10\cdot 746=7460\\ \text{W}.

Passo 6

Relações de potências num motor de indução (explicação didática):
  • P_{ag} é a potência que atravessa o entreferro (power across the air-gap) — é a potência transferida do estator para o rotor antes das perdas no rotor.
  • A perda ôhmica no rotor (perda do cobre do rotor) é proporcional ao escorregamento: \;P_{cu,r}=s\,P_{ag}\;.
  • A potência convertida em rotação (potência desenvolvida pelo rotor, antes de perdas mecânicas) é \;P_{\text{dev}}=(1-s)\,P_{ag}\;.
  • A potência de saída no eixo é \;P_{\text{out}}=P_{\text{dev}}-P_{fw}\;, onde P_{fw} é perda por atrito e ventilação.
Vamos usar essas relações para achar P_{ag} e P_{cu,r}.

Passo 7

Determinar a potência desenvolvida P_{\text{dev}} a partir de P_{\text{out}} e P_{fw}:
P_{\text{dev}}=P_{\text{out}}+P_{fw}=7460+200=7660\\ \text{W}.
Agora obter P_{ag} usando P_{\text{dev}}=(1-s)\,P_{ag}:
P_{ag}=\frac{P_{\text{dev}}}{1-s}=\frac{7660}{0,97}=7907{,}216494845361\\ \text{W}\approx 7907{,}22\\ \text{W}.

Passo 8

Calcular a perda do cobre do rotor P_{cu,r} pela relação P_{cu,r}=s\,P_{ag}:
P_{cu,r}=0,03\cdot 7907{,}216494845361=237{,}2164948453608\\ \text{W}\approx 237{,}22\\ \text{W}.
Interpretação: essa é a potência dissipada no rotor por efeito Joule quando o motor está na carga nominal.

Passo 9

Cálculo do conjugado de saída (torque no eixo). Fórmula básica entre potência e torque:
T=\frac{P}{\omega},
onde \omega é velocidade angular em rad/s e P é potência mecânica entregue no eixo (aqui P_{\text{out}}). Primeiro calcule \omega:
\omega=2\pi\frac{N}{60}=2\pi\frac{7760}{60}=\frac{776}{3}\pi\\ \text{rad/s}\approx 812{,}62529972856\\ \text{rad/s}.
Agora o torque:
T_{\text{out}}=\frac{P_{\text{out}}}{\omega}=\frac{7460}{812{,}62529972856}=9{,}183688\\ \text{N}\cdot\text{m}\approx 9{,}18\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Comentário: esse é o torque entregue ao eixo (já descontada a perda por atrito/ventilação).

Resposta

a) 7760\\ \text{rpm}
b) 12\\ \text{Hz}
c) 237{,}22\\ \text{W}
d) 7907{,}22\\ \text{W}
e) 9{,}18\\ \text{N}\cdot\text{m}

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