Um motor de indução trifásico, 6 pólos,
, tem escorregamento de 3% para potência de saída nominal. A perda por atrito e ventilação é 200 W à velocidade nominal. Com o motor operando à tensão, freqüência de saída nominais, determine:
a) A velocidade do rotor
b) A freqüência da corrente do rotor
c) A perda do cobre do rotor
d) A potência que atravessa o entreferro
e) O conjugado de saída
a) A velocidade do rotor
b) A freqüência da corrente do rotor
c) A perda do cobre do rotor
d) A potência que atravessa o entreferro
e) O conjugado de saída
Passo 1
Anotações do enunciado — o que o problema dá e o que pede:
Dado:
Pede:
a) velocidade do rotor (rpm) \
b) frequência da corrente do rotor (Hz) \
c) perda do cobre do rotor (W) \
d) potência que atravessa o entreferro (air-gap power) (W) \
e) conjugado de saída (torque) (N·m)
a) velocidade do rotor (rpm) \
b) frequência da corrente do rotor (Hz) \
c) perda do cobre do rotor (W) \
d) potência que atravessa o entreferro (air-gap power) (W) \
e) conjugado de saída (torque) (N·m)
Passo 2
Cálculo da velocidade síncrona
. Fórmula (usada em motores síncronos/indução):
onde
é a frequência da alimentação em Hz e
é o número de pólos. Aplicando:
Explicação curta:
é a velocidade que o campo girante cria; com
e 6 pólos dá
.
Passo 3
Cálculo da velocidade do rotor
usando o escorregamento
. Relação:
Substituindo:
Passo 4
Frequência da corrente no rotor
. Conceito: o rotor vê uma frequência igual ao produto do escorregamento pela frequência da rede, porque a diferença entre campo girante e rotor é que gera a frequência “vista” no rotor. Fórmula:
Calculando:
Passo 5
Converter a potência nominal em watts (vai ser usada nos balanços de energia).
Usamos . Então:
Usamos
Passo 6
Relações de potências num motor de indução (explicação didática):
-
é a potência que atravessa o entreferro (power across the air-gap) — é a potência transferida do estator para o rotor antes das perdas no rotor. - A perda ôhmica no rotor (perda do cobre do rotor) é proporcional ao escorregamento:
. - A potência convertida em rotação (potência desenvolvida pelo rotor, antes de perdas mecânicas) é
. - A potência de saída no eixo é
, onde é perda por atrito e ventilação.
Vamos usar essas relações para achar
e
.
Passo 7
Determinar a potência desenvolvida
a partir de
e
:
Agora obter
usando
:
Passo 8
Calcular a perda do cobre do rotor
pela relação
:
Interpretação: essa é a potência dissipada no rotor por efeito Joule quando o motor está na carga nominal.
Passo 9
Cálculo do conjugado de saída (torque no eixo). Fórmula básica entre potência e torque:
onde
é velocidade angular em rad/s e
é potência mecânica entregue no eixo (aqui
). Primeiro calcule
:
Agora o torque:
Comentário: esse é o torque entregue ao eixo (já descontada a perda por atrito/ventilação).
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)