Um motor de indução
, ligado em Y, 220 volts,
pólos, tem os seguintes parâmetros em
fase, referidas ao estator:
As perdas totais, por atrito, ventilação e no ferro podem ser consideradas constantes valendo 403 watts, independente da carga.
Para um escorregamento de
, calcular:
a) Velocidade do rotor
b) Potência de saída
c) Corrente no estator
d) Fator de potência
e) Rendimento
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Para um escorregamento de
a) Velocidade do rotor
b) Potência de saída
c) Corrente no estator
d) Fator de potência
e) Rendimento
Passo 1
O enunciado dá um motor trifásico ligado em Y com os seguintes dados (todos por fase, referidos ao estator, e em
fase salvo indicação contrária):
O que o enunciado pede, para escorregamento
:
a) velocidade do rotor;
b) potência de saída (no eixo);
c) corrente no estator (módulo e, se preciso, fasor);
d) fator de potência;
e) rendimento.
b) potência de saída (no eixo);
c) corrente no estator (módulo e, se preciso, fasor);
d) fator de potência;
e) rendimento.
Informações úteis que já extraí do enunciado (serão usadas na resolução): tensão de fase (porque ligação em Y) e que a resistência
modela perdas no ferro (perda no núcleo). Não foram enviadas figuras adicionais.
Passo 2
Breve explicação do circuito elétrico e das fórmulas que vou usar (aula rápida e prática):
-
O circuito equivalente por fase (referido ao estator) tem a série
seguida por um paralelo contendo a impedância do rotor referida e o ramo magnetizante composto por (perdas no ferro) em paralelo com . É o circuito padrão de motor de indução. -
Tensão de fase: em ligação Y,
. Aqui . -
Corrente de estator por fase (fasor):
, onde e é a impedância equivalente do paralelo . -
Corrente no ramo rotor referido:
, onde é a tensão no ponto após (outra forma: primeiro calculamos e então ). -
Potência elétrica de entrada (trifásica):
, onde é o ângulo entre e . -
Potência transferida ao rotor (potência ao longo do entreferro, por fase):
. Trifásica: . -
Perdas por cobre no rotor (trifásica):
. -
Potência mecânica desenvolvida no eixo antes das perdas mecânicas:
(equivalente a ). -
As perdas no ferro por fase podem ser calculadas por
, onde é a corrente no ramo . O enunciado diz que a soma atrito+ventilação+ferro é , então uma vez que eu calcule a perda no ferro a partir de (pela corrente naquele ramo), a diferença será a perda por atrito+ventilação (constante). -
Potência de saída no eixo (nominal, a ser encontrada):
. -
Rendimento:
.
Agora aplico passo a passo os cálculos numéricos, mostrando como montar cada expressão e porquê.
Passo 3
Cálculo da velocidade síncrona e da velocidade do rotor (item a):
-
Fórmula da velocidade síncrona em rpm:
, onde é a frequência (Hz) e é o número de polos. -
Aqui
-
Velocidade do rotor para escorregamento
: . Com ,
Passo 4
Tensão de fase (pré-requisito para os cálculos do circuito):
-
Em ligação Y,
. -
Numérico:
Passo 5
Montagem do ramo rotor referido (impedância do rotor por fase) para
:
Explico:
é a resistência que aparece no ramo do rotor quando se traz o circuito ao estator; tem a parte real aumentada pela divisão pelo escorregamento.
Passo 6
Cálculo das admitâncias dos três ramos em paralelo (para obter
):
-
Admitância de
: -
Admitância do reatância magnetizante
: (corrente indutiva com componente imaginária negativa na notação ). -
Admitância do ramo rotor:
Faço a inversão:
- Soma das admitâncias do paralelo:
- Portanto a impedância equivalente do paralelo é
Observação didática: para inverter
use
.
Passo 7
Impedância de entrada por fase
e corrente no estator
(item c parcialmente):
- Serie com
:
- Módulo de
:
- Corrente de fase (que em Y é igual à corrente de linha):
. Em módulo,
- Ângulo entre tensão e corrente (corrente defasada):
A corrente atrasa a tensão por .
Até aqui respondemos o item (c) quanto ao módulo:
. Mas ainda usarei o fasor para potências e fator de potência.
Passo 8
Tensão no paralelo
(tensão após
) — preciso dela para achar
e correntes nos ramos:
- Divisor de tensões (ou relação de impedâncias):
- Fazendo a divisão complexa obtemos (cálculo numérico):
com módulo
Explicação prática:
é a tensão que “vê” o paralelo onde estão
,
e o ramo rotor; com isso posso calcular as correntes desses ramos.
Passo 9
Corrente no ramo rotor referido
(essa corrente é crucial para potência desenvolvida):
-
. -
Fazendo a divisão complexa, obtemos o fasor
portanto
Comentário didático:
é a corrente referida ao estator que circula no “lado rotor” do circuito equivalente. A potência que “entra” no rotor é ligada a essa corrente.
Passo 10
Potências relacionadas ao rotor e potência desenvolvida (item b):
- Potência por fase transferida ao rotor (potência do entreferro):
Numericamente:
Trifásico:
- Perdas por cobre no rotor (trifásica):
- Potência mecânica desenvolvida pelo rotor (antes das perdas mecânicas):
Passo 11
Perdas no ferro (núcleo) e inércia/ventilação: uso
e a informação das perdas constantes:
- Corrente no ramo
: . Numericamente:
- Perda no ferro por fase:
Trifásica:
- O enunciado afirma que atrito+ventilação+ferro totalizam
. Portanto a perda por atrito+ventilação é:
Comentário: se não tivéssemos
não conseguiríamos separar ferro de atrito+ventilação; aqui usamos
para achar quanto do total é ferro e o restante é ventilação/atrito.
Passo 12
Potência de saída no eixo (item b, continuação):
- Potência de saída (no eixo), subtraindo as perdas mecânicas (atrito+ventilação) da potência desenvolvida:
Portanto a potência de saída é aproximadamente
.
Passo 13
Potência de entrada, fator de potência e rendimento (itens c, d, e):
- Potência de entrada trifásica:
Já tínhamos
e
(corrente atrasa). Então
- Fator de potência (item d):
- Rendimento (item e):
Passo 14
Resumo dos resultados numéricos (arredondados com 3 dígitos significativos onde aplicável) que respondem diretamente às questões pedidas:
- a)
- b)
- c)
- d)
(atraso). - e)
.
Resposta
a)
b)
c)
d) (atraso)
e)
b)
c)
d)
e)