A potência total suprida a um motor do tipo gaiola trifásico é 4000 W e as perdas correspondentes ao estator são 150 W . Calcule:
a) A perda de potência no rotor quando o escorregamento é 4%
b) A potência mecânica total desenvolvida
c) A potência de saída do motor em HP se as perdas de atrito e ventilação são 80 W
d) O rendimento total do motor
a) A perda de potência no rotor quando o escorregamento é 4%
b) A potência mecânica total desenvolvida
c) A potência de saída do motor em HP se as perdas de atrito e ventilação são 80 W
d) O rendimento total do motor
Passo 1
Dados fornecidos (vou listar tudo certinho para a gente não se perder):
O que o enunciado pede:
a) A perda de potência no rotor quando .
b) A potência mecânica total desenvolvida pelo motor.
c) A potência de saída do motor em HP, considerando as perdas por atrito e ventilação de . (Vou usar a conversão
.)
d) O rendimento total do motor.
a) A perda de potência no rotor quando
b) A potência mecânica total desenvolvida pelo motor.
c) A potência de saída do motor em HP, considerando as perdas por atrito e ventilação de
d) O rendimento total do motor.
Passo 2
Primeiro passo de conta: calcular a potência que realmente atravessa entre estator e rotor — chamada potência no entreferro (air-gap power). Essa potência é a potência de entrada menos as perdas no estator. Fórmula:
Substituindo os valores:
Explicação didática:
é a potência disponível no rotor antes de considerar perdas internas do rotor. É a base para calcular perdas do rotor e potência mecânica gerada.
Passo 3
Agora a regra fundamental do motor de indução (gaiola): uma fração
da potência no entreferro é dissipada como perdas ôhmicas no rotor (perdas no cobre do rotor) e a fração restante
é convertida em potência mecânica desenvolvida. Isto é:
Essa fórmula vem da interpretação física: quanto maior o escorregamento, maior a fração de energia que vira calor no rotor em vez de virar torque.
Passo 4
Calcular a perda no rotor usando a fórmula acima:
Fazendo a conta passo a passo:
e dividindo por
(porque
):
Passo 5
Calcular a potência mecânica total desenvolvida pelo rotor:
Calculemos:
Observação prática: também dá para obter subtraindo as perdas do rotor de
:
.
Observação prática: também dá para obter
Passo 6
A potência útil de saída do motor é a potência mecânica desenvolvida menos as perdas por atrito e ventilação. Portanto:
Passo 7
Converter
para cavalos-vapor (HP). Usando a conversão assumida:
Logo
Fazendo a divisão aproximada passo a passo:
(resto
).
(resto
).
. Somando:
. Arredondando razoavelmente:
Passo 8
Calcular o rendimento total do motor (eficiência). Definição:
Substituindo:
Expressando em porcentagem:
Interpretação: isso significa que
da potência elétrica de entrada é convertida em potência mecânica útil no eixo (após subtrair perdas internas e de ventilação/atrito).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)