A potência total suprida a um motor do tipo gaiola trifásico é 4000 W e as perdas correspondentes ao estator são 150 W . Calcule:
a) A perda de potência no rotor quando o escorregamento é 4%
b) A potência mecânica total desenvolvida
c) A potência de saída do motor em HP se as perdas de atrito e ventilação são 80 W
d) O rendimento total do motor

Passo 1

Dados fornecidos (vou listar tudo certinho para a gente não se perder):
P_{in}=4000\\ \mathrm{W}
P_{estator}=150\\ \mathrm{W}
\text{escorregamento } s = 4\% = 0,04
P_{atrito\\ e\\ ventilacao}=80\\ \mathrm{W}
O que o enunciado pede:
a) A perda de potência no rotor quando s=0,04.
b) A potência mecânica total desenvolvida pelo motor.
c) A potência de saída do motor em HP, considerando as perdas por atrito e ventilação de 80\\ \mathrm{W}. (Vou usar a conversão 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}.)
d) O rendimento total do motor.

Passo 2

Primeiro passo de conta: calcular a potência que realmente atravessa entre estator e rotor — chamada potência no entreferro (air-gap power). Essa potência é a potência de entrada menos as perdas no estator. Fórmula:
P_{ag}=P_{in}-P_{estator}.
Substituindo os valores:
P_{ag}=4000-150=3850\\ \mathrm{W}.
Explicação didática: P_{ag} é a potência disponível no rotor antes de considerar perdas internas do rotor. É a base para calcular perdas do rotor e potência mecânica gerada.

Passo 3

Agora a regra fundamental do motor de indução (gaiola): uma fração s da potência no entreferro é dissipada como perdas ôhmicas no rotor (perdas no cobre do rotor) e a fração restante (1-s) é convertida em potência mecânica desenvolvida. Isto é:
P_{rotor\_perdas}=s\;P_{ag}
P_{mec}=(1-s)\;P_{ag}.
Essa fórmula vem da interpretação física: quanto maior o escorregamento, maior a fração de energia que vira calor no rotor em vez de virar torque.

Passo 4

Calcular a perda no rotor usando a fórmula acima:
P_{rotor\_perdas}=0,04\cdot3850.
Fazendo a conta passo a passo: 3850\cdot4=15400 e dividindo por 100 (porque 0,04=\tfrac{4}{100}):
P_{rotor\_perdas}=154\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Calcular a potência mecânica total desenvolvida pelo rotor:
P_{mec}=(1-0,04)\cdot3850=0,96\cdot3850.
Calculemos: 3850\cdot0,96=3850-(3850\cdot0,04)=3850-154=3696\\ \mathrm{W}.
Observação prática: também dá para obter P_{mec} subtraindo as perdas do rotor de P_{ag}: 3850-154=3696\\ \mathrm{W}.

Passo 6

A potência útil de saída do motor é a potência mecânica desenvolvida menos as perdas por atrito e ventilação. Portanto:
P_{out}=P_{mec}-P_{atrito\\ e\\ ventilacao}=3696-80=3616\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Converter P_{out} para cavalos-vapor (HP). Usando a conversão assumida:
1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}.
Logo
\text{Potência (HP)}=\frac{3616}{746}.ê
Fazendo a divisão aproximada passo a passo: 746\cdot4=2984 (resto 3616-2984=632). 746\cdot0,8=596,8 (resto 632-596,8=35,2). 746\cdot0,047\approx35,06. Somando: 4+0,8+0,047\approx4,847. Arredondando razoavelmente:
\text{Potência}\approx4,85\\ \mathrm{HP}.ê

Passo 8

Calcular o rendimento total do motor (eficiência). Definição:
\eta=\frac{P_{out}}{P_{in}}.
Substituindo:
\eta=\frac{3616}{4000}=0,904.
Expressando em porcentagem:
\eta=90,4\%.
Interpretação: isso significa que 90{,}4\% da potência elétrica de entrada é convertida em potência mecânica útil no eixo (após subtrair perdas internas e de ventilação/atrito).

Resposta

(a) 154\\ \mathrm{W}
(b) 3696\\ \mathrm{W}
(c) 4,85\\ \mathrm{HP}
(d) 90,4\%

Exercícios relacionados