A partir de ensaios de laboratório em um motor de seis polos, 220 V , ligado em Y, com potência de 25 HP , foram obtidos os seguintes resultados:
Ensaio à vazio 220 \mathrm{~V}, 24 \mathrm{~A}, 1400 \mathrm{~W}(60 \mathrm{~Hz})
Ensaio de rotor bloqueado 24,6 \mathrm{~V}, 64,5 \mathrm{~A}, 2200 \mathrm{~W}(15 \mathrm{~Hz})
Ensaio cc 13,5 \mathrm{~V}, 64 \mathrm{~A}
Determine os parâmetros do circuito equivalente desse motor.

Passo 1

Enunciado e dados (resumindo claramente o que se pede e o que foi dado):
  • Motor de seis polos, tensão nominal 220\\ \mathrm{V}, ligado em Y.
  • Ensaio à vazio (60 Hz): 220\\ \mathrm{V},\;24\\ \mathrm{A},\;1400\\ \mathrm{W}.
  • Ensaio de rotor bloqueado (15 Hz): 24{,}6\\ \mathrm{V},\;64{,}5\\ \mathrm{A},\;2200\\ \mathrm{W}.
  • Ensaio CC: 13{,}5\\ \mathrm{V},\;64\\ \mathrm{A}.
O que se pede: determinar os parâmetros do circuito equivalente por fase do motor (resistências e reatâncias por fase e ramo magnetizante) referidos ao estator. Vou fornecer os parâmetros por fase no lado do estator: R_1,\;R_2', X_1,\;X_2', X_m e R_c. (Se algum parâmetro só for obtido no ensaio a baixa frequência, eu vou escalá-lo para a frequência nominal de 60\\ \mathrm{Hz}.)

Passo 2

Converter tensões de linha para tensões de fase (motor ligado em Y). Fórmula e cálculo:
V_{\text{fase}}=\frac{V_{\text{linha}}}{\sqrt{3}}
Aplicando ao valor nominal:
V_{\text{fase}}=\frac{220}{\sqrt{3}}\approx 127{,}02\\ \mathrm{V}.
Isso é a tensão por fase usada nos cálculos do ensaio à vazio.

Passo 3

Ensaio CC — determinação da resistência do enrolamento por fase R_1.
  • No ensaio CC entre dois terminais de linha de um motor em Y, a corrente passa por duas bobinas em série. Assim a resistência medida R_{\text{cc}} corresponde a 2R_1.
  • Primeiro calcule R_{\text{cc}}=\dfrac{V_{\text{cc}}}{I_{\text{cc}}}:
R_{\text{cc}}=\frac{13{,}5}{64}=0{,}2109375\\ \Omega.
  • Então a resistência por fase é
R_1=\frac{R_{\text{cc}}}{2}=0{,}10546875\\ \Omega\approx 0{,}1055\\ \Omega.
Explicação rápida: esse ensaio mede résistência ôhmica estática e nos dá R_1 (desprezando efeitos de temperatura/pele).

Passo 4

Ensaio de rotor bloqueado (curto) — obter R_1+R_2' e X_1+X_2' (valores medidos a 15\\ \mathrm{Hz}).
  • Converter tensão do ensaio bloqueado para por fase:
V_{\text{sc,fase}}=\frac{24{,}6}{\sqrt{3}}\approx 14{,}205\\ \mathrm{V}.
  • A corrente de linha é a corrente de fase: I_{\text{sc}}=64{,}5\\ \mathrm{A}.
  • Impedância equivalente por fase, no teste (a 15\\ \mathrm{Hz}):
Z_{\text{eq,15}}=\frac{V_{\text{sc,fase}}}{I_{\text{sc}}}=\frac{14{,}205}{64{,}5}\approx 0{,}22035\\ \Omega.
  • Potência por fase no curto:
P_{\text{sc,ph}}=\frac{2200}{3}\approx 733{,}333\\ \mathrm{W}.
  • Resistência equivalente por fase (séria) obtida a partir da potência ( P=3I^2R_{\text{eq}}\Rightarrow R_{\text{eq}}=P_{\text{ph}}/I^2 ):
R_{\text{eq}}=\frac{P_{\text{sc,ph}}}{I_{\text{sc}}^2}=\frac{733{,}333}{(64{,}5)^2}\approx 0{,}17633\\ \Omega.
  • Reatância equivalente (a 15\\ \mathrm{Hz}):
X_{\text{eq,15}}=\sqrt{Z_{\text{eq,15}}^2-R_{\text{eq}}^2} \approx \sqrt{0{,}22035^2-0{,}17633^2}\approx 0{,}13212\\ \Omega.
  • Como R_{\text{eq}}=R_1+R_2', obtemos R_2':
R_2'=R_{\text{eq}}-R_1\approx 0{,}17633-0{,}10546875 \approx 0{,}07086\\ \Omega.
Observação: X_{\text{eq,15}}=X_{1,15}+X_{2,15}' é o somatório das reatâncias na frequência de 15\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

Escalar as reatâncias medidas a 15\\ \mathrm{Hz} para a frequência nominal 60\\ \mathrm{Hz} e dividir entre estator e rotor.
  • A reatância indutiva escala linearmente com a frequência: X\propto f. Fator de escala:
k=\frac{60}{15}=4.
  • Reatância série total a 60\\ \mathrm{Hz}:
X_{\text{eq,60}}=k\cdot X_{\text{eq,15}}=4\cdot 0{,}13212\approx 0{,}52848\\ \Omega.
  • Sem mais informações, é habitual assumir X_1=X_2' (divisão igual das reatâncias de dispersão). Assim:
X_1=X_2'=\frac{X_{\text{eq,60}}}{2}\approx \frac{0{,}52848}{2}=0{,}26424\\ \Omega.
Justificativa: sem ensaio adicional (p.ex. curta com medições de tensão/ângulo por enrolamento) não podemos separar X_1 de X_2'; a hipótese X_1=X_2' é padrão em muitos problemas didáticos.

Passo 6

Ensaio à vazio — determinação do ramo magnetizante ( R_c para perdas no ferro e X_m para magnetização), já que agora temos R_1.
  • Dados do ensaio à vazio: tensão por fase V_{\text{fase}}=127{,}02\\ \mathrm{V}, corrente de fase I_0=24\\ \mathrm{A}, potência total P_0=1400\\ \mathrm{W}.
  • Potência por fase:
P_{0,\text{ph}}=\frac{1400}{3}=466{,}6667\\ \mathrm{W}.
  • Perda ôhmica do estator por fase (cobre) usando R_1:
P_{\text{cu1,ph}}=I_0^2 R_1 = 24^2\cdot 0{,}10546875 = 576\cdot 0{,}10546875 = 60{,}75\\ \mathrm{W}.
  • Potência de perdas no ferro e demais perdas à vazio por fase (aprox. perdas do ramo R_c):
P_{\text{fe,ph}}=P_{0,\text{ph}}-P_{\text{cu1,ph}}=466{,}6667-60{,}75=405{,}9167\\ \mathrm{W}.
  • Resistência de perdas de núcleo por fase (modelo paralelo):
R_c=\frac{V_{\text{fase}}^2}{P_{\text{fe,ph}}}=\frac{127{,}02^2}{405{,}9167}\approx \frac{16133{,}33}{405{,}9167}\approx 39{,}75\\ \Omega.
  • Corrente de perda (componente em fase com a tensão):
I_c=\frac{V_{\text{fase}}}{R_c}\approx\frac{127{,}02}{39{,}75}\approx 3{,}197\\ \mathrm{A}.
  • Componente magnetizante (reativa) da corrente à vazio:
I_m=\sqrt{I_0^2-I_c^2}=\sqrt{24^2-3{,}197^2}\approx 23{,}7935\\ \mathrm{A}.
  • Reatância magnetizante por fase a 60\\ \mathrm{Hz}:
X_m=\frac{V_{\text{fase}}}{I_m}\approx\frac{127{,}02}{23{,}7935}\approx 5{,}337\\ \Omega.
Comentário prático: R_c representa perdas no ferro + atrito/ventilação agregadas no ensaio à vazio (não separamos). X_m é a reatância que fornece o fluxo magnético.

Passo 7

Resumo final dos parâmetros por fase (referidos ao estator, a 60\\ \mathrm{Hz}), com as hipóteses explicitadas (leakage reactances divididas igualmente):
  • R_1 obtido pelo ensaio CC: R_1\approx 0{,}1055\\ \Omega.
  • R_2' obtido do ensaio de rotor bloqueado: R_2'\approx 0{,}07086\\ \Omega.
  • X_1 (a 60\\ \mathrm{Hz}), assumida metade da reatância total de dispersão: X_1\approx 0{,}2642\\ \Omega.
  • X_2' (a 60\\ \mathrm{Hz}), idem: X_2'\approx 0{,}2642\\ \Omega.
  • Ramo magnetizante (por fase, a 60\\ \mathrm{Hz}):
    • R_c\approx 39{,}75\\ \Omega.
    • X_m\approx 5{,}337\\ \Omega.
Se quiser, posso também fornecer:
  • os valores de X_1 e X_2' na frequência do ensaio de curto ( 15\\ \mathrm{Hz}) — basta dividir por 4 (aqui X_{1,15}=X_{2,15}'\approx 0{,}06606\\ \Omega);
  • uma figura do circuito equivalente com os valores anotados;
  • ou refazer os cálculos com mais casas decimais ou outra hipótese de divisão das reatâncias.
Força aí — tá na reta final, você já tirou o pânico do caminho e tem um resultado completo para praticar!

Resposta

R_1=0{,}1055\\ \Omega
R_2'=0{,}07086\\ \Omega
X_1=0{,}2642\\ \Omega
X_2'=0{,}2642\\ \Omega
X_m=5{,}337\\ \Omega
R_c=39{,}75\\ \Omega

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