Um motor síncrono de
polos,
conectado em Y tem uma resistência efetivo do induzido de
fase, reatância síncrona de
. Sua curva em vazio corresponde a equação:
onde
é dado em voltes/fase e
é a corrente de excitação em Ampere. Determine a f.e.m induzido em vazio com o motor funcionando a
de sobrecarga com FP de 0.95 adiantado e rendimento de 90%;
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos apresenta um motor síncrono com várias características técnicas e pede para determinar a força eletromotriz (f.e.m) induzida em vazio quando o motor está funcionando com 10% de sobrecarga, fator de potência (FP) de 0,95 adiantado e rendimento de 90%. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de máquinas elétricas, como potência, eficiência, fator de potência e relações de circuitos trifásicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um motor síncrono. Esse tipo de motor funciona sincronizadamente com a frequência da rede elétrica, ou seja, a velocidade do rotor está exatamente igual à frequência da corrente elétrica fornecida. No nosso caso, temos um motor de 4 polos operando a 50 Hz, o que nos dá a velocidade síncrona.
A fórmula para a velocidade síncrona (em rpm) é:
Onde:
-
é a frequência (50 Hz) -
é o número de polos (4)
Vamos calcular isso.
Passo 3
Calculando a velocidade síncrona:
Então, a velocidade do motor síncrono é de 1500 rotações por minuto.
Passo 4
Agora, vamos analisar a potência. O motor tem uma potência de 745 kW e está operando com 10% de sobrecarga. Isso significa que a potência real fornecida ao motor é:
Passo 5
Considerando o rendimento (
) de 90%, podemos calcular a potência de entrada (
):
Rearranjando para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a corrente de linha (
) usando a potência de entrada e a tensão de fase. Como o motor está conectado em estrela (Y), a tensão de linha (
) é relacionada à tensão de fase (
) por:
Sabemos que
, então:
A potência trifásica é dada por:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora que temos a corrente de linha, precisamos encontrar a corrente de excitação (
). A relação entre a corrente de excitação e a corrente de armadura pode ser complexa, mas para simplificar, consideraremos que a corrente de excitação está relacionada à corrente de armadura através das propriedades do circuito do motor.
Dado que a resistência efetiva do induzido é
e a reatância síncrona é
, podemos modelar o circuito do motor.
Passo 8
A tensão induzida no armadura (
) é dada pela equação da curva em vazio:
Para encontrar
sob carga, precisamos relacionar isso com a corrente de armadura e a tensão de alimentação.
Sabemos que a tensão de linha é
, então a tensão de fase é
.
A tensão no armadura é:
Considerando apenas as magnitudes e utilizando o fator de potência, podemos aproximar:
Onde
Calculando
:
Passo 9
Rearranjando a equação para
:
Substituindo os valores:
Passo 10
Agora, usamos a equação da curva em vazio para relacionar
e
:
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Subtraindo
dos dois lados:
Então:
O valor negativo indica que a direção da corrente de excitação está oposta ao assumido inicialmente, mas consideraremos apenas a magnitude para nossos fins.
Resposta
A f.e.m induzida em vazio é aproximadamente 4277,2 Volts.