Um motor síncrono de 745 kW, 4 polos, 50 Hz, 4200 V conectado em Y tem uma resistência efetivo do induzido de 0.16 Omega/fase, reatância síncrona de 1 Omega. Sua curva em vazio corresponde a equação: EA=3500 IF50+IF onde EA é dado em voltes/fase e IF é a corrente de excitação em Ampere. Determine a corrente de excitação em ambos os casos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor síncrono com várias informações: potência de 745, kW, 4 polos, frequência de 50, Hz, tensão de 4200, V conectado em Y. Além disso, conhecemos a resistência efetiva do induzido por fase ( 0.16, Omega) e a reatância síncrona ( 1, Omega). A equação da curva em vazio é EA = 3500 IF50 + IF, onde EA é a tensão por fase e IF é a corrente de excitação que queremos encontrar. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de IF em dois casos diferentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a tensão de linha ( VL) e a tensão de fase ( Vfase) quando o motor está conectado em Y. A fórmula para isso é:
Vfase = VLraiz3
Então, substituindo os valores:
Vfase = 4200raiz3 approx 2424, V

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da curva em vazio para encontrar a corrente de excitação IF. A equação dada é:
EA = 3500 IF50 + IF
Sabemos que EA = Vfase approx 2424, V, então substituindo na equação:
2424 = 3500 IF50 + IF

Passo 4

Vamos resolver essa equação para IF. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 50 + IF para eliminar o denominador:
2424 (50 + IF) = 3500 IF
Distribuindo o 2424:
2424 times 50 + 2424 IF = 3500 IF
121200 + 2424 IF = 3500 IF

Passo 5

Agora, vamos isolar IF. Subtraímos 2424 IF de ambos os lados:
121200 = 3500 IF - 2424 IF
121200 = 1076 IF
Então, dividimos ambos os lados por 1076:
IF = 1212001076 approx 112.7, A

Passo 6

Esse foi o primeiro caso, onde consideramos a conexão em Y. Agora, vamos pensar no segundo caso, imaginando que o motor estivesse conectado em Delta. Nesse caso, a tensão de fase seria igual à tensão de linha ( 4200, V).
Usando a mesma equação da curva em vazio:
EA = 3500 IF50 + IF
Mas agora EA = 4200, V, então:
4200 = 3500 IF50 + IF

Passo 7

Vamos resolver essa nova equação:
4200 (50 + IF) = 3500 IF
Distribuindo o 4200:
4200 times 50 + 4200 IF = 3500 IF
210000 + 4200 IF = 3500 IF

Passo 8

Isolando IF:
210000 = 3500 IF - 4200 IF
210000 = -700 IF
Dividindo ambos os lados por -700:
IF = 210000-700 = -300, A

Resposta

A corrente de excitação IF é aproximadamente 112,7, A quando o motor está conectado em Y e -300, A quando o motor está conectado em Delta.

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