Usando a relação entre a integral e a área, de um argumento geométrico para calcular as seguintes integrais:
integral-4^2 2 d x

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral definida de 2 em relação a x, no intervalo de -4 a 2. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente à relação entre a integral e a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos usar a interpretação geométrica da integral como área.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na função que estamos integrando, que é f(x) = 2. Essa é uma função constante, ou seja, o gráfico dela é uma linha reta horizontal que está sempre a 2 unidades acima do eixo x.

Passo 3

Agora, para encontrar a integral de f(x) = 2 de x = -4 até x = 2, vamos visualizar a área sob essa linha reta entre esses dois pontos. Como a função é constante, a área vai formar um retângulo.

Passo 4

Vamos calcular as dimensões desse retângulo:
  • A altura do retângulo é o valor da função, que é 2.
  • A base do retângulo é a diferença entre os limites de integração: 2 - (-4) = 6.

Passo 5

Agora, basta multiplicar a altura pela base para encontrar a área:
Área = altura × base = 2 × 6 = 12.

Resposta

A integral integral-4^2 2 , dx é igual a 12.

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