Usando a relação entre a integral e a área, de um argumento geométrico para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral definida de 2 em relação a x, no intervalo de -4 a 2. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente à relação entre a integral e a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos usar a interpretação geométrica da integral como área.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na função que estamos integrando, que é f(x) = 2. Essa é uma função constante, ou seja, o gráfico dela é uma linha reta horizontal que está sempre a 2 unidades acima do eixo x.
Passo 3
Agora, para encontrar a integral de f(x) = 2 de x = -4 até x = 2, vamos visualizar a área sob essa linha reta entre esses dois pontos. Como a função é constante, a área vai formar um retângulo.
Passo 4
Vamos calcular as dimensões desse retângulo:
- A altura do retângulo é o valor da função, que é 2.
- A base do retângulo é a diferença entre os limites de integração: 2 - (-4) = 6.
Passo 5
Agora, basta multiplicar a altura pela base para encontrar a área:
Área = altura × base = 2 × 6 = 12.
Área = altura × base = 2 × 6 = 12.
Resposta
A integral
é igual a 12.