Usando a relação entre a integral e a área, de um argumento geométrico para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . Basicamente, isso significa que queremos encontrar a área entre o gráfico da função e o eixo , entre e . Para resolver isso, vamos usar a ideia de que a integral representa essa área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma reta, onde 7 é o intercepto no eixo e é o coeficiente angular, indicando que a reta desce à medida que aumenta.

Passo 3

Para calcular a área sob essa reta entre e , podemos calcular a integral definida:
Isso vai nos dar a área líquida entre a função e o eixo nesse intervalo.

Passo 4

Vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, encontramos a antiderivada de :
Aqui, é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de a na antiderivada:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:

Passo 7

Subtraímos os resultados:

Resposta

A integral é igual a .

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