Usando a relação entre a integral e a área, de um argumento geométrico para calcular as seguintes integrais:
integral-1^3(7-2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de 7 - 2x no intervalo de -1 a 3. Basicamente, isso significa que queremos encontrar a área entre o gráfico da função f(x) = 7 - 2x e o eixo x, entre x = -1 e x = 3. Para resolver isso, vamos usar a ideia de que a integral representa essa área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função f(x) = 7 - 2x. Essa é uma reta, onde 7 é o intercepto no eixo y e -2 é o coeficiente angular, indicando que a reta desce à medida que x aumenta.

Passo 3

Para calcular a área sob essa reta entre x = -1 e x = 3, podemos calcular a integral definida:
integral-1^3 (7 - 2x) , dx
Isso vai nos dar a área líquida entre a função e o eixo x nesse intervalo.

Passo 4

Vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, encontramos a antiderivada de 7 - 2x:
integral (7 - 2x) , dx = 7x - x^2 + C
Aqui, C é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de -1 a 3 na antiderivada:
[7x - x^2]-1^3 = (7(3) - (3)^2) - (7(-1) - (-1)^2)

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
7(3) - 3^2 = 21 - 9 = 12
7(-1) - (-1)^2 = -7 - 1 = -8

Passo 7

Subtraímos os resultados:
12 - (-8) = 12 + 8 = 20

Resposta

A integral integral-1^3 (7 - 2x) , dx é igual a 20.

Exercícios relacionados