Usando a relação entre a integral e a área, de um argumento geométrico para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Basicamente, isso significa que queremos encontrar a área entre o gráfico da função
e o eixo
, entre
e
. Para resolver isso, vamos usar a ideia de que a integral representa essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma reta, onde 7 é o intercepto no eixo
e
é o coeficiente angular, indicando que a reta desce à medida que
aumenta.
Passo 3
Para calcular a área sob essa reta entre
e
, podemos calcular a integral definida:
Isso vai nos dar a área líquida entre a função e o eixo
nesse intervalo.
Passo 4
Vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, encontramos a antiderivada de
:
Aqui,
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
na antiderivada:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Subtraímos os resultados:
Resposta
A integral
é igual a
.