Um projétil de massa mI=10 g com velocidade de vu=402 m / s, atinge um péndulo balistico de massa de m2=2 kg, que colide frontal e clasticamente com um bloco de massa m3=2,2 kg. Após a colisâo, o bloco (m3) desliza por uma mesa de coeficiente de atrito cinético cittre o bloco e a mesa igual a 0,2.
(a) Quanto tempo leva para o bloco parar?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui! Temos um projétil de 10 gramas ( mI=0,01 kg) disparado a 402 metros por segundo ( vu=402 m/s) que bate num pendulo balístico de 2 kg ( m2=2 kg). Depois dessa colisão, o pendulo colide com um bloco de 2,2 kg ( m3=2,2 kg). Esse bloco, após a colisão, começa a deslizar numa mesa onde o coeficiente de atrito cinético é 0,2. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o bloco leva para parar. Vamos usar conceitos de momento linear e força de atrito para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira colisão: o projétil batendo no pendulo balístico. Aqui, vamos usar a conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois, desde que não haja forças externas atuando.
A fórmula da conservação do momento é:
m1 cdot v1 + m2 cdot v2 = (m1 + m2) cdot V1
Como o pendulo estava inicialmente em repouso, v2 = 0. Assim, podemos simplificar para:
V1 = m1 cdot v1m1 + m2

Passo 3

Agora, vamos calcular V1 usando os valores fornecidos:
V1 = 0,01 , kg cdot 402 , m/s0,01 , kg + 2 , kg = 4,022,01 = 2 , m/s
Então, após a primeira colisão, o pendulo e o projétil juntos estão se movendo a 2 m/s.

Passo 4

Em seguida, o pendulo balístico colide com o bloco de 2,2 kg. Vamos novamente aplicar a conservação do momento linear para essa segunda colisão. A fórmula fica assim:
(m1 + m2) cdot V1 + m3 cdot v3 = (m1 + m2 + m3) cdot V2
Como o bloco estava inicialmente em repouso, v3 = 0. Portanto:
V2 = (m1 + m2) cdot V1m1 + m2 + m3

Passo 5

Vamos calcular V2 com os valores que já temos:
V2 = (0,01 , kg + 2 , kg) cdot 2 , m/s0,01 , kg + 2 , kg + 2,2 , kg = 4,024,21 approx 0,954 , m/s
Então, após a segunda colisão, o conjunto pendulo-bloco está se movendo a aproximadamente 0,954 m/s.

Passo 6

Agora, o bloco está deslizando sobre a mesa com atrito. A força de atrito cinético que atua contra o movimento é dada por:
Fatrito = muk cdot N
Onde N é a força normal. Como o movimento é horizontal, N = m cdot g, com g = 9,81 , m/s^2.
Portanto:
Fatrito = muk cdot m cdot g
Essa força causa uma aceleração de desaceleração ( a):
a = Fatritom = muk cdot g

Passo 7

Vamos calcular a aceleração de desaceleração:
a = 0,2 cdot 9,81 , m/s^2 = 1,962 , m/s^2
Então, a desaceleração é de aproximadamente 1,962 m/s².

Passo 8

Agora, queremos saber quanto tempo ( t) o bloco leva para parar. Sabemos que:
v = v0 + a cdot t
Como o bloco para, v = 0, então:
0 = V2 - a cdot t Rightarrow t = V2a

Passo 9

Vamos calcular o tempo:
t = 0,954 , m/s1,962 , m/s^2 approx 0,486 , segundos

Resposta

O bloco leva aproximadamente 0,486 segundos para parar.

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