Um projétil de massa
com velocidade de
, atinge um péndulo balistico de massa de
, que colide frontal e clasticamente com um bloco de massa
. Após a colisâo, o bloco
desliza por uma mesa de coeficiente de atrito cinético cittre o bloco e a mesa igual a 0,2.
(a) Quanto tempo leva para o bloco parar?
(a) Quanto tempo leva para o bloco parar?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui! Temos um projétil de 10 gramas (
) disparado a 402 metros por segundo (
) que bate num pendulo balístico de 2 kg (
). Depois dessa colisão, o pendulo colide com um bloco de 2,2 kg (
). Esse bloco, após a colisão, começa a deslizar numa mesa onde o coeficiente de atrito cinético é 0,2. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o bloco leva para parar. Vamos usar conceitos de momento linear e força de atrito para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira colisão: o projétil batendo no pendulo balístico. Aqui, vamos usar a conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois, desde que não haja forças externas atuando.
A fórmula da conservação do momento é:
Como o pendulo estava inicialmente em repouso,
. Assim, podemos simplificar para:
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Então, após a primeira colisão, o pendulo e o projétil juntos estão se movendo a 2 m/s.
Passo 4
Em seguida, o pendulo balístico colide com o bloco de 2,2 kg. Vamos novamente aplicar a conservação do momento linear para essa segunda colisão. A fórmula fica assim:
Como o bloco estava inicialmente em repouso,
. Portanto:
Passo 5
Vamos calcular
com os valores que já temos:
Então, após a segunda colisão, o conjunto pendulo-bloco está se movendo a aproximadamente 0,954 m/s.
Passo 6
Agora, o bloco está deslizando sobre a mesa com atrito. A força de atrito cinético que atua contra o movimento é dada por:
Onde
é a força normal. Como o movimento é horizontal,
, com
.
Portanto:
Essa força causa uma aceleração de desaceleração (
):
Passo 7
Vamos calcular a aceleração de desaceleração:
Então, a desaceleração é de aproximadamente 1,962 m/s².
Passo 8
Agora, queremos saber quanto tempo (
) o bloco leva para parar. Sabemos que:
Como o bloco para,
, então:
Passo 9
Vamos calcular o tempo:
Resposta
O bloco leva aproximadamente 0,486 segundos para parar.