Q2. Um motorista está percorrendo uma seção curva de rodovia com raio de 750 m a uma velocidade escalar de 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. O motorista de repente aciona os freios, fazendo o automóvel reduzir sua velocidade escalar de forma constante. Sabendo que após 8 s a velocidade escalar foi reduzida para 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, determine a intensidade e direção da aceleração do automóvel imediatamente após os freios terem sido aplicados.

Passo 1

O enunciado trata de um movimento em curva de raio r=750 m, em que a velocidade escalar cai de 90 km/h para 72 km/h em \Delta t=8 s de forma uniforme. Para encontrar a aceleração imediatamente após a frenagem, vamos decompor o vetor aceleração em componente tangencial
\displaystyle a_t=\frac{dv}{dt}
e componente normal (centrípeta)
\displaystyle a_n=\frac{v^2}{r}.

Passo 2

Convertendo as velocidades para metros por segundo:
v_i = 90\;\mathrm{km/h} = 90\times\frac{1000}{3600} = 25\;\mathrm{m/s},
v_f = 72\;\mathrm{km/h} = 72\times\frac{1000}{3600} = 20\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Como a variação de velocidade é uniforme, a componente tangencial da aceleração é
a_t = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} = \frac{20 - 25}{8} = -\frac{5}{8} = -0{,}625\;\mathrm{m/s^2}.
O sinal negativo indica que essa componente é oposta ao sentido do movimento (retardação).

Passo 4

A componente normal (centrípeta) no instante inicial usa v_i:
a_n = \frac{v_i^2}{r} = \frac{25^2}{750} = \frac{625}{750} = 0{,}8333\;\mathrm{m/s^2},
direcionada para o centro da curva.

Passo 5

A intensidade da aceleração resultante é
|\mathbf{a}| = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{(-0{,}625)^2 + (0{,}8333)^2} \approx \sqrt{0{,}3906 + 0{,}6944} \approx 1{,}04\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 6

O ângulo \theta entre \mathbf{a} e a direção da velocidade (tangente) satisfaz
\tan\theta = \frac{|a_n|}{|a_t|} = \frac{0{,}8333}{0{,}625} = 1{,}3333 \quad\Longrightarrow\quad \theta = \arctan(1{,}3333) \approx 53{,}1^\circ.
Como a_t é negativo, o vetor aceleração fica “para dentro” da curva e “para trás” (retardando).

Resposta

A intensidade da aceleração é aproximadamente
|\mathbf{a}|\approx 1{,}04\;\mathrm{m/s^2}
e sua direção forma um ângulo de cerca de 53{,}1^\circ com a tangente ao movimento, voltado para o centro da curva e para trás.

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