Um móvel é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 50 m / s. Despreze a resistência do ar e adote g=10 m / s^2. Determine:
(a) as funções horárias do movimento;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um objeto que é lançado para cima com uma velocidade inicial de 50 m/s, sem levar em conta a resistência do ar, e com a aceleração da gravidade sendo 10 m/s². A gente precisa encontrar as funções horárias do movimento, ou seja, como a posição e a velocidade do objeto mudam com o tempo. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a posição em função do tempo. Quando um objeto é lançado para cima com velocidade inicial $ v_0 $ e está sujeito a uma aceleração constante $ a $ (que, no caso, é a gravidade, mas negativa porque puxa o objeto para baixo), a posição $ s(t) $ é dada por:
v0
Aqui, $ s_0 $ é a posição inicial, que no caso é 0 porque o objeto parte do solo.

Passo 3

Substituindo os valores que temos na fórmula:
  • $ s_0 = 0 $ m
  • $ v_0 = 50 $ m/s
  • $ a = -10 $ m/s² (negativo porque é a gravidade)
Então fica:
s0 = 0
Simplificando:
v0 = 50

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função da velocidade em função do tempo. A velocidade $ v(t) $ é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja:
v(t)
Substituindo os valores:
v(t) = v0 + a t
Simplificando:
v(t) = 50 + (-10) t

Resposta

As funções horárias do movimento são:
s(t) = 50 t - 5 t^2
v(t) = 50 - 10 t

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