Um móvel se desloca em linha reta obedecendo a função horária
(no SI), determine:
a aceleração em
;
a aceleração em
Passo 1
O enunciado dá a função horária da velocidade e pede o valor da aceleração em um instante específico. Informações e o que é pedido:
- Dado:
, onde está em segundos (SI) e em metros por segundo (SI). - Pedido: determinar a aceleração em
; ou seja, calcular .
Passo 2
O que é aceleração e como encontrá-la aqui:
- A aceleração instantânea
é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente isso é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
- Intuição: se você desenhar
em função de , a aceleração em um instante é a inclinação (o declive) da reta tangente nesse ponto. As unidades serão metros por segundo ao quadrado ( ), porque é variação de por segundo.
Passo 3
Regras de diferenciação que vamos usar (explicadas fácil):
- Regra da soma: a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
- Constante multiplicativa: a derivada de
é . - Regra do poder (power rule): a derivada de
é . Exemplo simples: a derivada de é .
Aplicando essas regras podemos derivar cada termo deseparadamente.
Passo 4
Derivando
passo a passo:
- Derivada do primeiro termo
: pela constante multiplicativa e power rule,
- Derivada do segundo termo
: é , então
- Somando as derivadas (regra da soma), obtemos a aceleração geral:
Passo 5
Agora avaliamos em
:
Passo 6
Unidades e interpretação final:
- Como
estava em e em , a aceleração tem unidade . - Interpretação física: em
a velocidade está aumentando à taxa de — isto é, a cada segundo a velocidade aumenta 2 metros por segundo. - Checagem rápida (opcional): uma diferença finita aproximada
dá valor próximo a , confirmando o resultado.