Um móvel se desloca em linha reta obedecendo a função horária
(no SI), determine:
a aceleraçāo média entre os instantes
e
;
a aceleraçāo média entre os instantes
Passo 1
O enunciado nos dá a função horária da velocidade
(no Sistema Internacional) e pede a aceleração média entre os instantes
e
.
Informações relevantes:
Instantes:
e
.
O que nos pedem explicitamente: calcular a aceleração média no intervalo
.
Passo 2
Lembrete conceitual (calminha que eu explico): a aceleração média em um intervalo de tempo é a taxa de variação média da velocidade nesse intervalo. Em fórmula,
Aqui
é a aceleração média (em
),
é a variação da velocidade (em
) e
é a duração do intervalo (em
). Essa fórmula vem da definição de taxa de variação média — nada mais é do que “quanto a velocidade mudou” dividido por “quanto tempo passou”.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade nos instantes dados substituindo na função
.
Calcule
:
Calcule
:
Expliquei passo a passo: primeiro elevo
ao quadrado, multiplico por 3, depois subtraio
.
Passo 4
Agora calculo a variação da velocidade
e o intervalo de tempo
:
Substituindo na fórmula da aceleração média:
Passo 5
Checagem didática extra (útil para a prova): a aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Se você quiser reconhecer o comportamento da aceleração no intervalo, calcule
Então
e
. A aceleração média
fica entre
e
, o que faz sentido — é a média da variação nesse intervalo.