Pretende-se executar alvenaria singela com tijolos cerâmicos maciços, em uma edificação cuja área é descrita por um trapézio retângulo de bases que medem 3 e 18 metros e perimetro 46 metros. Para tanto, considere as especificações e determine o que se pede
Especificações:
Y os tijolos tèm as seguintes dimensões: (4 \times 9 \times 17) \mathrm{cm}
7 as juntas devem ter 15 mm :
o assentamento não prevê junuas verticais:
considerar 17 % de perda
Pede-se:
a) calcular a área de alvenaria.
b) calcular o número de tijolos necessários a execução do refcrido serviço,
c) calcular o volume de argamassa necessirio a execução do serviço, considerando perda de 15 \%.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
a) calcular a área da alvenaria;
b) calcular o número de tijolos necessários para executar o serviço (considerando perda de 17\%);
c) calcular o volume de argamassa necessário para execução do serviço (considerando perda de 15\%).
Dados fornecidos e informações importantes (tudo foi dado pelo enunciado):
  • O piso da edificação tem a forma de um trapézio retângulo com bases \;3\;\mathrm{m} e \;18\;\mathrm{m} e perímetro \;46\;\mathrm{m}.
  • Tijolos cerâmicos maciços com dimensões \;(4\times 9\times 17)\;\mathrm{cm}. Interpretação usual: espessura \;4\;\mathrm{cm}, altura \;9\;\mathrm{cm}, comprimento \;17\;\mathrm{cm}.
  • As juntas (quando previstas) têm espessura \;15\;\mathrm{mm} (ou seja \;1,5\;\mathrm{cm} = \;0,015\;\mathrm{m}).
  • O assentamento “não prevê juntas verticais” — vamos interpretar isso como: não consideraremos espessura de junta vertical no comprimento do tijolo (ou seja, na direção do comprimento de \;17\;\mathrm{cm} não somamos junta), mas há junta horizontal entre fiadas com 15\;\mathrm{mm}.
  • Considerar 17\% de perda para tijolos (para compra) e 15\% de perda para argamassa.
  • Unidades a usar: calcular áreas em \mathrm{m}^2 e volumes em \mathrm{m}^3. Farei todas as conversões (cm → m, mm → m) explicitamente nas contas.

Passo 2

Determinar a altura do trapézio retângulo (a distância entre as bases), pois é necessária para a área.
Denoto:
  • bases \;B=18\;\mathrm{m} e \;b=3\;\mathrm{m},
  • altura (perpendicular) \;h\;\mathrm{m},
  • a outra lateral oblíqua \;s\;\mathrm{m}.
Pelo perímetro:
B + b + h + s = 46.
Substituindo B e b:
18 + 3 + h + s = 46 \quad\Rightarrow\quad h + s = 25.
Como é trapézio retângulo, a diferença entre as bases é a projeção horizontal da lateral oblíqua:
s^2 = h^2 + (B-b)^2 = h^2 + 15^2.
Usamos s = 25 - h na relação anterior:
(25 - h)^2 = h^2 + 225.
Desenvolvendo:
625 -50h + h^2 = h^2 + 225.
Cancelando h^2 e isolando h:
625 - 50h = 225 \quad\Rightarrow\quad 50h = 400 \quad\Rightarrow\quad h = 8\;\mathrm{m}.
Verificação rápida da outra lateral:
s = 25 - h = 25 - 8 = 17\;\mathrm{m},
e s^2 = 289 = 8^2 + 15^2 confirma.
Agora a área do trapézio (área de alvenaria pedida na letra a):
Fórmula da área do trapézio (para bases B e b e altura h):
\text{Área} = \frac{B + b}{2}\cdot h.Á
Substituindo:
\text{Área} = \frac{18 + 3}{2}\cdot 8 = \frac{21}{2}\cdot 8 = 10,5\cdot 8 = 84\;\mathrm{m}^2.Á

Passo 3

Calcular o número de tijolos (procedimento e raciocínio passo a passo).
  1. Converter dimensões do tijolo para metros:
\text{espessura} = 4\;\mathrm{cm} = 0,04\;\mathrm{m},\qquad \text{altura} = 9\;\mathrm{cm} = 0,09\;\mathrm{m},\qquad \text{comprimento} = 17\;\mathrm{cm} = 0,17\;\mathrm{m}.
  1. Como não prevê juntas verticais (interpretação do enunciado), não somamos a espessura de junta ao comprimento do tijolo; mas há junta horizontal entre fiadas com espessura 15\;\mathrm{mm}=0,015\;\mathrm{m}. Logo a altura efetiva por fiada (tijolo + junta horizontal) é:
\text{altura efetiva por fiada} = 0,09 + 0,015 = 0,105\;\mathrm{m}.
  1. A área ocupada na face da parede por um tijolo com a junta horizontal considerada é:
\text{área por tijolo} = \text{comprimento}\times\text{altura efetiva} = 0,17\cdot 0,105 = 0,01785\;\mathrm{m}^2.á
  1. Número de tijolos necessários (teórico, sem perda) =
\frac{\text{área total da parede}}{\text{área por tijolo}} = \frac{84}{0,01785}=4705{,}882\dotsáá
Isto é um valor contínuo; como não colocamos fração de tijolo na parede, o número real de tijolos que ficam incorporados na alvenaria será arredondado para cima quando necessário. Para fins de cálculo do volume de argamassa usaremos o valor arredondado de tijolos colocados na parede =4706 (pois não se pode ter fração de tijolo na execução).
  1. Agora aplicar a perda de 17\% (isto é, comprar 17\% a mais para cobrir perdas, cortes, quebras etc.). Multiplicamos o valor contínuo original por 1,17:
\text{tijolos com perda} = 4705{,}882\dots\times 1{,}17 = 5505{,}882\dots
Arredondando para cima para comprar um número inteiro de tijolos:
\text{tijolos a adquirir} = 5506\;\text{tijolos}.
Comentário prático: poderíamos também primeiro arredondar 4705,882 para 4706 e então multiplicar por 1{,}17; isto daria 4706\times1{,}17=5506{,}02 e também levaria a comprar 5507 tijolos se arredondássemos depois. A diferença de uma unidade é pequena; aqui adotei a prática comum de multiplicar o valor exato e depois arredondar o total final, obtendo 5506 tijolos.

Passo 4

Calcular o volume de argamassa necessário (procedimento).
Raciocínio adotado: o volume total da parede (bruta) é área da parede vezes a espessura (espessura da alvenaria = espessura do tijolo, pois é alvenaria singela de uma fiada de tijolo). O volume de argamassa será a diferença entre o volume total da parede e o volume dos tijolos efetivamente colocados na parede; por fim aplicar perda de 15\%.
  1. Espessura da parede (igual à espessura do tijolo, pela interpretação): \;0,04\;\mathrm{m}.
  2. Volume total da parede:
V_{\text{parede}} = \text{área}\times\text{espessura} = 84\cdot 0,04 = 3{,}36\;\mathrm{m}^3.á
  1. Volume de um tijolo maciço (sem junta):
V_{\text{tijolo}} = 0,04\cdot 0,09\cdot 0,17 = 0,000612\;\mathrm{m}^3.
  1. Volume total de tijolos efetivamente colocados na parede: usamos o número de tijolos incorporados (sem contar os comprados a mais para perda). Como vimos acima, o valor contínuo é 4705{,}882\dots e o número de tijolos reais deve ser inteiro; usamos 4706 tijolos colocados:
V_{\text{tijolos totais}} = 4706\cdot 0,000612 = 2{,}880072\;\mathrm{m}^3.
  1. Volume de argamassa necessário para a alvenaria (antes da perda):
V_{\text{argamassa}} = V_{\text{parede}} - V_{\text{tijolos totais}} = 3{,}36 - 2{,}880072 = 0{,}479928\;\mathrm{m}^3.
  1. Aplicar perda de 15\% para argamassa (comprar/produzir 15% a mais):
V_{\text{argamassa com perda}} = 0{,}479928\times 1{,}15 = 0{,}5519172\;\mathrm{m}^3.
Arredondando de forma prática, podemos registrar \;0{,}552\;\mathrm{m}^3 de argamassa a ser prevista para o serviço.

Resposta

a) 84\;\mathrm{m}^2
b) 5506 tijolos
c) 0{,}552\;\mathrm{m}^3 de argamassa

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