Um móvel percorre uma curva obedecendo à equação horária s no instante t_{0}. Determine sua velocidade e aceleração nesse instante para cada um dos casos abaixo:
s(t)=t^{2}+t-2, t_{0}=2.

Passo 1

O enunciado nos dá a função posição s(t)=t^{2}+t-2 e pede a velocidade e a aceleração no instante t_{0}=2. Para resolver, usamos que a velocidade é a derivada de s em relação a t e a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Derivando s(t):
v(t)=\frac{ds}{dt}=2t+1
Substituindo t=2:
v(2)=2\cdot2+1=5

Passo 3

Derivando v(t):
a(t)=\frac{dv}{dt}=2
Logo, em t=2:
a(2)=2

Resposta

v(2)=5
a(2)=2

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