Para as questões 1 e 2 utilize a definição de limites para responder às questões.
Calcule para as funções abaixo o valor da derivada da função f no ponto x_{0} dado.
f(x)=e^{x}, x_{0}=2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^{x} em x_{0}=2 usando a definição de derivada por limite. O conteúdo é o conceito de derivada
f'(x_{0}) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_{0}+h) - f(x_{0})}{h}.

Passo 2

Escrevemos o quociente de diferença para x_{0}=2:
\frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \frac{e^{2+h}-e^{2}}{h}.

Passo 3

Fatoramos e^{2} no numerador:
\frac{e^{2+h}-e^{2}}{h} = \frac{e^{2}\bigl(e^{h}-1\bigr)}{h} = e^{2}\,\frac{e^{h}-1}{h}.

Passo 4

Usamos a propriedade fundamental da função exponencial, que diz
\lim_{h\to 0}\frac{e^{h}-1}{h}=1.
Logo,
f'(2) = \lim_{h\to 0} e^{2}\,\frac{e^{h}-1}{h} = e^{2}\cdot 1 = e^{2}.

Resposta

f'(2)=e^{2}.

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