Um móvel percorre uma curva obedecendo à equação horária s no instante t_{0}. Determine sua velocidade e aceleração nesse instante para cada um dos casos abaixo:
s(t)=\sqrt[3]{t}, t_{0}=2.

Passo 1

O enunciado dá a posição de um móvel por
s(t)=\sqrt[3]{t}=t^{1/3}
e pede a velocidade v(t)=s'(t) e a aceleração a(t)=v'(t) no instante t_{0}=2. Para isso vamos usar regras de derivação de potências.

Passo 2

Derivando s(t)=t^{1/3} pelo expoente, obtemos a velocidade
v(t)=s'(t)=\frac{1}{3}\,t^{\tfrac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}\,t^{-2/3}.

Passo 3

Derivando v(t)=\tfrac{1}{3}t^{-2/3} de novo, chegamos à aceleração
a(t)=v'(t)=\frac{1}{3}\cdot\Bigl(-\tfrac{2}{3}\Bigr)\,t^{-2/3-1} =-\frac{2}{9}\,t^{-5/3}.

Passo 4

Agora é só avaliar em t=2:
v(2)=\frac{1}{3}\,2^{-2/3}=\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{2^{2}}} =\frac{1}{3\,2^{2/3}}
a(2)=-\frac{2}{9}\,2^{-5/3} =-\frac{2}{9\cdot 2^{5/3}}

Resposta

v(2)=\dfrac{1}{3\,2^{2/3}}
a(2)=-\dfrac{2}{9\,2^{5/3}}

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