1- Um móvel percorreu a metade da distância com a velocidade
. A primeira metade do tempo restante percorreu com a velocidade
e na segunda metade com a velocidade
(o tempo gasto em percorrer a
e a
metade, são iguais). Determinar a velocidade média em todo o percurso.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade média de todo o percurso e nos dá as seguintes informações (vou organizar bem para você não se perder):
- A distância total do percurso vamos chamar de
. - A primeira metade da distância foi percorrida com velocidade ). Logo, a distância do primeiro trecho é ).
- A outra metade da distância (ou seja, a segunda metade, que vale )) foi percorrida em dois trechos cujos tempos são iguais: o primeiro desses dois trechos teve velocidade ) e o segundo teve velocidade ). Ou seja, os tempos dos trechos 2 e 3 são iguais.
- Pergunta: determinar a velocidade média no percurso inteiro, isto é, ).
Passo 2
Primeiro lembre de definição (fórmula que você vai usar): a velocidade média
) é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em símbolos:
onde
) é a distância total e
) é o tempo total gasto. Explico: velocidade média não é a média aritmética das velocidades; é distância dividida por tempo total.
Passo 3
Calcule o tempo gasto no primeiro trecho (onde se percorre
) com velocidade
)). A relação básica entre tempo, distância e velocidade é
Portanto o tempo do primeiro trecho é
Passo 4
Agora trate dos dois trechos finais: como os tempos são iguais, chame cada um desses tempos de
). Então
As distâncias percorridas nesses trechos são
Esses dois trechos juntos cobrem a segunda metade da distância, ou seja
. Substituindo,
Daí isolamos
:
Passo 5
Calcule o tempo total
. É a soma dos três tempos:
Substituindo o valor de
obtido no passo anterior,
Portanto
Passo 6
Agora volte à definição da velocidade média
) e substitua
:
Fatorando
do denominador (ou cancelando
em cima e em baixo) fica mais simples:
Agora faça o denominador comum:
Tomando o inverso,
Pronto — chegamos à expressão pedida.