Em um movimento circular de raio \ \mathrm{R}=0,5 \mathrm{~m} $$ o período é de 2 s . (a) Determine a velocidade angular (b) a aceleração centrípeta.

Passo 1

O enunciado trata de movimento circular uniforme com raio R=0,5 m e período T=2 s. Precisamos encontrar (a) a velocidade angular \omega e (b) a aceleração centrípeta a_c.

Passo 2

A velocidade angular em movimento circular uniforme é dada pela relação
\omega = \frac{2\pi}{T}.

Passo 3

Substituindo T=2 s na fórmula de \omega, temos
\omega = \frac{2\pi}{2\,\mathrm{s}} = \pi\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}\approx 3,14\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}.

Passo 4

A aceleração centrípeta em movimento circular uniforme vale
a_c = \omega^2 R.

Passo 5

Usando \omega=\pi rad/s e R=0,5 m,
a_c = (\pi)^2 \times 0,5\,\mathrm{m} = \frac{\pi^2}{2}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \approx 4,93\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}.

Resposta

(a) \omega = \pi\,\mathrm{rad/s}
(b) a_c = \dfrac{\pi^2}{2}\,\mathrm{m/s^2}\approx 4,93\,\mathrm{m/s^2}

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