(UFBA)Duas lâminas, uma de aço e outra de bronze, têm comprimentos de 20 cm a uma temperatura de 15^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que os coeficientes de dilatação linear valem, respectivamente, 12 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{e} \, 18 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}^{-1}, calcule a diferença de comprimento quando as lâminas atingem uma temperatura de -5^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado nos dá duas lâminas de comprimento inicial L_{0}=20\,\mathrm{cm} à temperatura inicial T_{0}=15^\circ\mathrm{C}. Os coeficientes de dilatação linear são \alpha_{\text{aço}}=12\times10^{-6}\,\mathrm{C}^{-1}ç e \alpha_{\text{bronze}}=18\times10^{-6}\,\mathrm{C}^{-1}. Queremos a diferença entre os comprimentos finais das lâminas à temperatura T_{f}=-5^\circ\mathrm{C}. Usaremos a fórmula da dilatação linear:
\Delta L = L_{0}\,\alpha\,\Delta T.

Passo 2

Calculamos a variação de temperatura comum às duas lâminas:
\Delta T = T_{f} - T_{0} = -5^\circ\mathrm{C} - 15^\circ\mathrm{C} = -20^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Para a lâmina de aço:
\Delta L_{\text{aço}} = 20\,\mathrm{cm}\times 12\times10^{-6}\,\mathrm{C}^{-1}\times(-20^\circ\mathrm{C}) = -0{,}0048\,\mathrm{cm},ç
logo o comprimento final é
L_{\text{aço}} = 20\,\mathrm{cm} + \Delta L_{\text{aço}} = 20 - 0{,}0048 = 19{,}9952\,\mathrm{cm}.çç

Passo 4

Para a lâmina de bronze:
\Delta L_{\text{bronze}} = 20\,\mathrm{cm}\times 18\times10^{-6}\,\mathrm{C}^{-1}\times(-20^\circ\mathrm{C}) = -0{,}0072\,\mathrm{cm},
logo o comprimento final é
L_{\text{bronze}} = 20\,\mathrm{cm} + \Delta L_{\text{bronze}} = 20 - 0{,}0072 = 19{,}9928\,\mathrm{cm}.

Passo 5

A diferença de comprimento entre aço e bronze a -5^\circ\mathrm{C} é
L_{\text{aço}} - L_{\text{bronze}} = 19{,}9952\,\mathrm{cm} - 19{,}9928\,\mathrm{cm} = 0{,}0024\,\mathrm{cm}.ç

Resposta

A diferença é 0{,}0024\,\mathrm{cm} (ou 0{,}024\,\mathrm{mm}).

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