Um projétil é lançado de um ponto de coordenadas
com velocidade
, em um lugar onde o vetor aceleração da gravidade é
(MKS). Pede-se:
a) para um instante genérico
, os vetores aceleração, velocidade e posição, em coordenadas cartesianas;
b) a equação da trajetória;
a) para um instante genérico
b) a equação da trajetória;
Passo 1
O enunciado diz que um projétil parte do ponto
com velocidade inicial
e sofre aceleração da gravidade constante
. Isso é um problema de cinemática vetorial com aceleração constante: vamos integrar vetores para achar aceleração, velocidade e posição e depois eliminar o parâmetro
para obter a trajetória.
Passo 2
Como a gravidade é constante, o vetor aceleração em qualquer instante
é simplesmente
Passo 3
Para obter a velocidade
, integramos
em relação a
e somamos a velocidade inicial
. Assim:
Passo 4
A posição
vem da integração de
em relação a
, adicionando o vetor posição inicial
. Ficamos com:
Passo 5
Para a equação da trajetória, eliminamos
entre
e
. De
vem
. Substituindo em
e lembrando que
fixo, temos:
Resposta
a) Aceleração:
Velocidade:
Posição:
b) Trajetária (plano
):