O movimento de um corpo em MHS é descrito pela equação:
Qual é a velocidade
do objeto no instante
?
Qual é a velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento harmônico simples (MHS) de um objeto, que é descrito pela função de posição $ x(t) = 6 \times 10^{-3} , m \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6} , \frac{rad}{s} \cdot t + \frac{\pi}{6} , rad\right) $. Precisamos encontrar a velocidade $ v(t) $ desse objeto no instante $ t = 1 , s $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada da posição em relação ao tempo para achar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, $ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} $. Vamos derivar a função de posição dada para encontrar a expressão da velocidade.
Passo 3
Vamos derivar a função $ x(t) = 6 \times 10^{-3} , m \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6} t + \frac{\pi}{6}\right) $. A derivada de $ \cos(kt + \phi) $ é $ -k \cdot \sin(kt + \phi) $, onde $ k $ é a constante multiplicativa de $ t $.
Passo 4
Aplicando a regra da derivada:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular $ v(t) $ no instante $ t = 1 , s $:
Sabemos que $ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} $, então:
Resposta
A velocidade do objeto no instante $ t = 1 , s $ é $ v(1) = -\frac{\pi \sqrt{3}}{2} \times 10^{-3} , m/s $.